[論文レビュー] Incompatibility of the de Broglie-Bohm Theory with Quantum Mechanics

Partha Ghose|ArXiv.org|Jan 10, 2000

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、特にボソン的性質および幾何的対称性を併せ持つもつれ多粒子系を対象とした時間集合測定において、ド・ブロイ＝ボーム理論（dBB）が標準量子力学（SQT）と矛盾することを示している。時間に分離した光子対を用いた現実的な実験を提案し、dBBは非対称検出器において干渉計数がゼロになると予測するが、これはSQTの予測と矛盾する。このことから、通常のギブス集合実験では検出できない、根本的な不一致が明らかになる。

ABSTRACT

t is shown that although the de Broglie-Bohm quantum theory of motion is equivalent to standard quantum mechanics when averages of dynamical variables are taken over a Gibbs ensemble of Bohmian trajectories, the equivalence breaks down for ensembles built over clearly separated short intervals of time in special multi-particle systems. This feature is exploited to propose a realistic experiment to distinguish between the two theories.

研究の動機と目的

• すべての実験的状況においてド・ブロイ＝ボーム理論が標準量子力学と統計的に区別できないという広く信じられている考えに挑戦すること。
• 多粒子系にボソン的性質と幾何的対称性が併せ持たれる特定の物理的状況を同定し、dBBとSQTが異なる予測を下すことを示すこと。
• 時間に分離した光子対を用いた実現可能な実験的テストを提案し、検出器の非対称性に起因する効果に基づいてdBBとSQTを区別すること。
• dBBの決定論的で軌道に基づく実在的枠組みが、時間集合測定において統計的差を生じさせることを示し、ギブス集合における等価性と対照的にする。

提案手法

• dBBにおける連続の方程式を分析し、作用関数Sの特異な勾配によりボーム的軌道が交差しない位相空間の流れを形成することを示し、因果的歴史が保存されることを示す。
• 離散的な時間間隔における時間集合平均と、固定時間における配置に関するギブス集合平均を比較し、特定の対称性下で両者の等価性が崩れることが明らかになる。
• dBBの仮説 P = |ψ|² = R² を用いて配置空間における粒子密度を定義し、時間経過に伴う確率密度の保存を保証する。
• 対称的および非対称なスクリーン位置における光子対の同時検出確率 P₁₂(x(P), x(Q), t) を導出し、対称性がある場合にのみSQTと一致することを示す。
• もつれ光子対に対して x₁(tᵢ) + x₂(tᵢ) = 0 という制約を用いて相棒の軌道を定義し、時間集合の干渉計数を計算する。
• 非対称な検出器配置におけるdBBとSQTの予測を対比する：dBBは軌道の区別可能性により干渉計数がゼロになると予測するが、SQTは非ゼロの値を予測する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間集合測定は、多粒子系においてド・ブロイ＝ボーム理論と標準量子力学を区別できるか？
• RQ2 固定時間の配置ではなく、離散的な時間間隔における集合を考慮した場合、dBBとSQTの等価性は崩れるか？
• RQ3 dBBの決定論的で軌道に基づく実在的枠組みが、標準量子力学と矛盾する予測を下す物理的状況は存在するか？
• RQ4 非対称な検出器配置を用いた単一光子対を用いた現実的な実験で、dBBとSQTの差を検出できるか？

主な発見

• dBBでは、x=0を中心とした非対称な位置における検出イベントの時間集合平均は、軌道が対称なペアを形成できないため干渉計数がゼロとなる。これはSQTの予測に反する。
• 等価性の崩壊は、2粒子系においてボソン的対称性と幾何的対称性の両方が存在する場合に特異的に発生する。これはギブス集合では捉えられない条件である。
• 対称的な検出器配置では、dBBとSQTの両方が同じ同時検出確率を予測するため、通常の実験では統計的等価性が保たれる。
• dBBは非対称な検出器配置において干渉計数に測定可能な差を予測するが、これはSQTの予測と矛盾し、現在の単一光子対光源を用いて検証可能である。
• この結果は、dBBの決定論的軌道と区別可能な歴史が単なる「隠れ変数」ではなく、時間集合実験において検証可能な予測を生じさせることを示唆する。
• 本稿は、ギブス集合では成立するが時間集合測定では成立しないdBBとSQTの統計的等価性の仮定が崩れることが示され、根本的な不一致が明らかになった。