[論文レビュー] Incomplete Analytic Hierarchy Process with Minimum Ordinal Violations

Luca Faramondi, Gabriele Oliva+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2019

Multi-Criteria Decision Making被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、対比較行列の不完全性を考慮した重み導出のための新規手法を提案する。対数最小二乗法フレームワークに順序的整合性制約を統合することで、順序的違反を最小限に抑えつつ、基数的正確性を維持する。従来の手法と比較して、解の一意性と整合性が向上し、多基準意思決定のための頑健な二重モデルフレームワークを提供する。

ABSTRACT

The evaluation via pairwise comparison matrices offers a natural way of expressing preferences among alternatives in decision making process. Complete and incomplete pairwise comparison matrices have been applied in multi-criteria decision making, as well as in scoring and ranking. Although ordinal information is crucial in both theory and practice, there is a bias in the literature: cardinal models dominate. Purely ordinal models usually lead to non-unique solutions, therefore, a dual approach that takes ordinal and cardinal data into consideration is needed. In this work, we address the problem of identifying a set of weights from pairwise comparison matrices by fusing ordinal information and cardinal information. To this end, the incomplete (sparse) logarithmic least squares method is extended by constraints on ordinal consistency. The effectiveness of the proposed method is analyzed and compared with respect to other approaches and criteria at the state of the art.

研究の動機と目的

• 不完全な対比較行列における順序的データと基数的データの統合の欠如を解決すること。
• 最適化によって基数的整合性を組み込むことにより、純粋な順序的モデルにおける非一意性を低減すること。
• 重み導出において順序的違反を最小限に抑えつつ、高い基数的正確性を維持する手法を開発すること。
• 不完全な情報下での多基準意思決定に対して、より信頼性が高く整合性のある解を提供すること。

提案手法

• 不完全な対数最小二乗法を拡張し、順序的整合性を強制する制約を追加する。
• 代替案の相対順位に基づく順序的制約を課し、一貫性のない順序の選好を防止する。
• 数学的プログラミングを用いて、順序的整合性制約下での重み付き最小二乗問題を解く。
• 重みベクトルを最適化し、二乗残差の和を最小化するとともに、データの順序的構造を尊重する。
• 基数的データ（対比較比）と順序的データ（選好順位）を統合する二重モデリングアプローチを導入する。
• スパース行列における基数的適合性と順序的整合性のバランスを取る制約付き最適化フレームワークを採用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不完全な対比較行列において、順序的整合性を効果的に強制することで、解の信頼性をどのように向上させられるか。
• RQ2 順序的制約が、不完全なAHPにおける導出重みの非一意性と安定性に与える影響は何か。
• RQ3 提案手法は、順序的違反を最小限に抑えつつ、基数的正確性を維持する点で、最先端の手法と比較してどのように差をつけるか。
• RQ4 不完全な意思決定状況において、混合された順序的・基数的モデルは、純粋な基数的または純粋な順序的手法を上回ることができるか。

主な発見

• 提案手法は、従来の不完全な対数最小二乗法と比較して、順序的違反の数を顕著に削減した。
• 順序的制約の統合により、希なデータでもより一貫性があり一意な重み解が得られるようになった。
• 残差平方和で測定される基数的正確性を維持しながら、順序的整合性が向上した。
• 実証的比較により、本手法は、整合性および解の安定性の両面で、既存の最先端手法を上回ることを示した。