[論文レビュー] Incomplete stochastic equilibria for dynamic monetary utility

Constantinos Kardaras, Hao Xing+1 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2015

Economic theories and models参考文献 22被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、時間的一致性およびキャッシュ不変性を満たす動的通貨的 utility でモデル化されたエージェントの好みを有する非完全市場における連続時間確率的 Radner 均衡の存在および一意性を確立する。分析は、完全に結合された二次の後向きストキャスティック微分方程式（BSDE）系に依拠しており、小規模な初期資産、短い時間枠、または弱く異質なエージェントの多数が存在するといった「小ささ」条件が、適切な定義と均平衡の一意性を保証する。

ABSTRACT

We study existence and uniqueness of continuous-time stochastic Radner equilibria in an incomplete market model among a group of agents whose preference is characterized by cash invariant time-consistent monetary utilities. An assumption of "smallness" type is shown to be sufficient for existence and uniqueness. In particular, this assumption encapsulates settings with small endowments, small time-horizon, or a large population of weakly heterogeneous agents. Central role in our analysis is played by a fully-coupled nonlinear system of quadratic BSDEs.

研究の動機と目的

• 非完全金融市場における連続時間確率的 Radner 均衡の存在および一意性を確立すること。
• エージェントの好みを時間的一致性およびキャッシュ不変性を持つ動的通貨的 utility でモデル化すること。
• 取引コスト、売らす制限、情報非対称性などの外生的制約によって市場の完全性が失われる非完全市場構造における均平衡を分析すること。
• 特に初期資産、時間枠、またはエージェントの異質性に関する「小ささ」仮定を焦点として、一意な均平衡が存在する条件を同定すること。
• 完全に結合された二次の後向きストキャスティック微分方程式（BSDE）系を用いて均平衡問題を形式化すること。

提案手法

• フレームワークは、高速および低速の情報フローを表す2つの独立したブラウン運動によって駆動される連続時間非完全市場モデルを採用する。
• エージェントは短期資産を取引し、そのリターンは高速に変動するブラウン運動に関連している。価格は市場清算条件により内生的に決定される。
• 均平衡は、エージェントの最適戦略と市場価格の相互依存性を記述する完全に結合された二次の後向きストキャスティック微分方程式（BSDE）系によって特徴づけられる。
• 集計リスク露出に対する「小ささ」条件が満たされれば、均平衡の存在および一意性が保証され、これは初期資産が小さい、時間枠が短い、または弱く異質なエージェントが多数存在する設定を一般化する。
• 解析は、BMO および EBMO 空間、およびマリヤン・微積分学（特にクラーク・オクソンの公式とマリヤン・リプシッツ条件）を含む、確率解析の高度な道具を活用する。
• 証明は、確率変数の指数関数のマリヤン微分とその勾配の有界性を用いて、指数関数のマリヤン成分の BMO ノルムを評価することに依拠する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的通貨的 utility 好みを有する非完全市場における、一意な連続時間確率的 Radner 均衡が存在する条件は何か？
• RQ2 特に、高速と低速の情報フローの分離という情報構造が、均平衡の存在および一意性にどのように影響するか？
• RQ3 完全に結合された二次の BSDE 系の可解性を保証するために、「小ささ」条件が果たす役割は何か？
• RQ4 取引コストや売らす制限などの外生的制約によって市場完全性が失われる状況でも、均衡が一意に定まるか？
• RQ5 均衡を記述する後向きストキャスティック微分方程式（BSDE）の性質は、基礎となる確率変数のマリヤン微分可能性および可積分性とどのように関係するか？

主な発見

• 集計リスク露出に対する「小ささ」条件が満たされれば、非完全市場モデルにおいて一意な連続時間確率的 Radner 均衡が存在する。
• 均衡は、エージェントの最適戦略と市場清算価格の相互依存性を捉える完全に結合された二次の後向きストキャスティック微分方程式（BSDE）系によって特徴づけられる。
• 「小ささ」条件は存在および一意性の十分条件であり、初期資産が小さい、時間枠が短い、または弱く異質なエージェントの多数が存在する設定を自然に含む。
• 集計リスクの指数関数に関連するマルティンゲール成分の BMO ノルムは、マリヤン・リプシッツ定数と時間枠に依存する定数によって有界であり、可積分性および可解性を保証する。
• マリヤン・リプシッツ確率変数に対しては、リスクの指数関数の EBMO ノルムが $ L au^{1/2} $ で有界であることが示され、BSDE 系の解の存在を支持する。
• クラーク・オクソンの公式を用いて、BSDE の条件付き期待値を表現し、基礎となる確率変数のマリヤン微分を用いて、ドリフトおよび拡散係数の境界を導出する。