[論文レビュー] Incorporating exchange rate risk into PDs and asset correlations

Dirk Tasche|ArXiv.org|Dec 20, 2007

Credit Risk and Financial Regulations参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、為替変動リスクを考慮してデフォルト確率（PDs）および資産相関を調整するフレームワークを提案する。Mertonの構造的モデル、Garman-Kohlhagenの為替レート定価モデル、Vasicekの相関モデルを統合し、資産ボラティリティなど推定が困難なパラメータを必要としない一貫性条件（式12）を導出する。主な貢献は、調整済みPDと相関を結ぶ一貫性条件を提示することである。

ABSTRACT

Intuitively, the default risk of a single borrower is higher when her or his assets and debt are denominated in different currencies. Additionally, the default dependence of borrowers with assets and debt in different currencies should be stronger than in the one-currency case. By combining well-known models by Merton (1974), Garman and Kohlhagen (1983), and Vasicek (2002) we develop simple representations of PDs and asset correlations that take into account exchange rate risk. From these results, consistency conditions can be derived that link the changes in PD and asset correlation and do not require knowledge of hard-to-estimate parameters like asset value volatility.

研究の動機と目的

• 為替変動リスクが、通貨が不一致な借り手のデフォルト確率（PD）と資産相関をどのように増加させるかをモデル化すること。
• 資産と債務が異なる通貨で denominate されている場合に、既存の金融モデルを用いてPDと資産相関の調整を導出すること。
• 資産価格ボラティリティや他の推定が困難なパラメータを必要としない、調整済みPDと相関を結ぶ一貫性条件を特定すること。
• 特に規制当局および内部リスク管理の文脈において、為替不一致下での信用リスクモデリングに実用的なツールを提供すること。

提案手法

• 為替変動リスク下でのデフォルト条件を表現するために、Mertonの構造的デフォルトモデルとGarman-Kohlhagenの為替レートモデルを統合する。
• 為替レートと企業の資産価値の対数変化を、共通の相関パラメータを持つ相関付き幾何 Browmian 動的過程としてモデル化する。
• 資産価値プロセスと為替レートプロセスが独立であるという仮定の下で、調整済みPD（式11a）および資産相関（式11b）の明示的公式を導出する。
• ゼロ平均の為替レート変化とプロセスの無相関性を仮定し、資産ボラティリティおよび為替レートボラティリティのパラメータを除去することで、一貫性条件（式12）を導出する。
• 為替リスク下での借り手間のデフォルト依存性をモデル化するために、Vasicek（2002）のフレームワークを適用する。
• 標準正規分布の逆累積分布関数を用いて、PDと相関を標準正規変数で表現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 資産と債務が異なる通貨で denominate されている借り手において、為替変動リスクはデフォルト確率にどのように影響するか？
• RQ2 為替変動リスクは、通貨不一致を有する2人の借り手間の資産相関にどのように影響するか？
• RQ3 資産ボラティリティや為替レートボラティリティの推定を必要としない、調整済みPDと資産相関を結ぶ一貫性条件を導出可能か？
• RQ4 為替変動リスクは、信用ポートフォリオ内の借り手間の共同デフォルト行動にどのような影響を及ぼすか？
• RQ5 均質的ポートフォリオ仮定下で、調整済みPDと相関はどのように振る舞うか？

主な発見

• 資産と債務が異なる通貨で denominate されている場合、平均為替レート変化がゼロであっても、為替変動リスクによりPDが上昇する。
• 特に、資産価値と為替レートが相関している場合、為替変動リスク下で借り手間の資産相関が上昇する。
• 資産価値プロセスと為替レートプロセスが無相関であり、為替レート変化の平均がゼロであるという仮定の下で、一貫性条件（式12）が導出され、資産ボラティリティの推定を必要としない。
• 均質的借り手の仮定下では、一貫性条件は $\frac{1-\varrho^{\ast}}{1-\varrho} = \frac{\Phi^{-1}(p^{\ast})^2}{\Phi^{-1}(p)^2}$ に簡略化され、調整済みPDが低下するにつれて相関が過剰に増加することが示される。
• 元のPDが0.5に近づくにつれて、調整済み資産相関は1に近づき、為替不一致下での尾部依存性が高まることを示している。
• 調整済みPDと調整済み相関の関係を示す曲線は厳密に上に凸であるため、為替変動リスクの影響は、デフォルト確率が低い場合に最も顕著である。