[論文レビュー] Incorporating Knowledge into Structural Equation Models using Auxiliary Variables

Bryant Chen, Judea Pearl+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2015

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 19被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、既知の非ゼロ係数を組み込むことで構造方程式モデルの同定性を向上させる補助変数を導入し、既存の手法（例：工具変数やハーフトレック基準）がより多くのモデルを同定可能にする。推定された係数から繰り返し補助変数を生成して直接効果を相殺することで、一般化されたハーフトレック基準（g-HTC）と同等の同定力を持つが、データ駆動の係数推定を超えた外部知識は不要である。

ABSTRACT

In this paper, we extend graph-based identification methods by allowing background knowledge in the form of non-zero parameter values. Such information could be obtained, for example, from a previously conducted randomized experiment, from substantive understanding of the domain, or even an identification technique. To incorporate such information systematically, we propose the addition of auxiliary variables to the model, which are constructed so that certain paths will be conveniently cancelled. This cancellation allows the auxiliary variables to help conventional methods of identification (e.g., single-door criterion, instrumental variables, half-trek criterion), as well as model testing (e.g., d-separation, over-identification). Moreover, by iteratively alternating steps of identification and adding auxiliary variables, we can improve the power of existing identification methods via a bootstrapping approach that does not require external knowledge. We operationalize this method for simple instrumental sets (a generalization of instrumental variables) and show that the resulting method is able to identify at least as many models as the most general identification method for linear systems known to date. We further discuss the application of auxiliary variables to the tasks of model testing and z-identification.

研究の動機と目的

• 非ゼロパラメータ値という背景知識を組み込むことで、線形構造方程式モデルにおけるグラフベースの同定性を拡張すること。
• このような知識を既存の同定およびモデル検証手法に統合する体系的な手法を開発すること。
• 推定された係数から繰り返し補助変数を生成することで同定力の向上を図り、従来同定不能であったパラメータの同定を可能にすること。
• 提案された補助変数に基づくブートストラップ法が、最も一般的な既知の手法（一般化ハーフトレック基準）と同等の同定力を達成することを示すこと。
• 補助変数の適用範囲を、モデル検証およびz-同定タスクに拡張すること。

提案手法

• 直接効果を相殺するための補助変数 $ z^* = z - \alpha w $ を導入し、ここで $ \alpha $ は既知の係数である。
• 補助ノード $ z^* $ および係数が 1 と $ -\alpha $ の有向辺を追加することで、拡張グラフ $ G^{E+} $ を構築し、経路のキャンセレーションを可能にする。
• 拡張モデルにおける $ z^* $ によるバックドア経路のキャンセレーションにより、元の経路が遮断されていなくても、工具集合条件を満たすことができる。
• ブートストラップ手順を適用：工具集合を介して係数を同定し、補助変数を生成し、繰り返し同定の機会を拡大する。
• 拡張モデルにおけるd分離や過剰同定性といったグラフィカル基準を活用し、モデルの帰結を検証する。
• 一般化ハーフトレック基準（g-HTC）を包含することを示すことで、本手法がg-HTCを包含することを理論的に証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 既知の非ゼロ係数を、構造方程式モデルに体系的に組み込むことで、同定力の向上が可能か？
• RQ2 直接効果を相殺することで、非工具変数を有効な工具に変換する補助変数を用いることは可能か？
• RQ3 補助変数を用いた繰り返しブートストラップ手順により、工具集合法の同定力が向上するか？
• RQ4 提案手法が、最も一般的に知られている手法（一般化ハーフトレック基準）と同等の同定力を達成できるか？
• RQ5 補助変数を用いることで、標準的なグラフィカル基準を超えたモデル検証およびz-同定タスクを拡張可能か？

主な発見

• 提案された補助変数手法は、現在までに知られている線形系における最も一般的な同定手法（一般化ハーフトレック基準）と同等以上に多くのモデルを同定可能である。
• 推定された係数から繰り返し補助変数を生成することで、従来同定不能であった係数の同定が可能になる。
• 補助変数の追加により、d分離および過剰同定性のテストの有効性が拡張モデルでも保たれ、一貫したモデル検証が可能になる。
• 理論的結果により、一般化ハーフトレック基準で同定可能な任意のモデルが、補助変数アプローチでも同定可能であることが示され、本手法の完全性が証明された。
• 経路キャンセレーション機構により、問題を引き起こす経路（例：交絡要因を含む経路）にのみ影響が及ぶ一方、新たな偽の経路はブロックされ、同定に干渉しない。
• Shardell（2015）の工具補正に関する先行研究を一般化し、直接効果を差し引くことで工具の有効性を回復するアイデアを実装した。