[論文レビュー] Incorporating Signals into Optimal Trading

Charles‐Albert Lehalle, Eyal Neuman|arXiv (Cornell University)|Apr 4, 2017

Financial Markets and Investment Strategies参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、Gatheral, Schied, および Slynko の一時的市場インパクトモデルに、特に平均回帰的注文書のインパルスを有するマルコフ過程の信号を組み込むことで、最適取引フレームワークを拡張している。最適戦略の存在と一意性を証明し、指数的市場インパクト減衰を伴うオーランシュタイン＝ウーレン過程の信号に対して明示的な特異的最適戦略を導出している。インスタントアベントインパクトの極限において、戦略は連続的になると示され、Cartea と Jaimungal のフレームワークと整合的である。

ABSTRACT

Optimal trading is a recent field of research which was initiated by Almgren, Chriss, Bertsimas and Lo in the late 90's. Its main application is slicing large trading orders, in the interest of minimizing trading costs and potential perturbations of price dynamics due to liquidity shocks. The initial optimization frameworks were based on mean-variance minimization for the trading costs. In the past 15 years, finer modelling of price dynamics, more realistic control variables and different cost functionals were developed. The inclusion of signals (i.e. short term predictors of price dynamics) in optimal trading is a recent development and it is also the subject of this work. We incorporate a Markovian signal in the optimal trading framework which was initially proposed by Gatheral, Schied, and Slynko [21] and provide results on the existence and uniqueness of an optimal trading strategy. Moreover, we derive an explicit singular optimal strategy for the special case of an Ornstein-Uhlenbeck signal and an exponentially decaying transient market impact. The combination of a mean-reverting signal along with a market impact decay is of special interest, since they affect the short term price variations in opposite directions. Later, we show that in the asymptotic limit were the transient market impact becomes instantaneous, the optimal strategy becomes continuous. This result is compatible with the optimal trading framework which was proposed by Cartea and Jaimungal [10]. In order to support our models, we analyse nine months of tick by tick data on 13 European stocks from the NASDAQ OMX exchange. We show that orderbook imbalance is a predictor of the future price move and it has some mean-reverting properties. From this data we show that market participants, especially high frequency traders, use this signal in their trading strategies.

研究の動機と目的

• 短期価格予測子（信号）を最適実行モデルに統合し、取引コストを低減すること。
• Gatheral-Schied-Slynko フレームワークを、短期価格動向を予測するマルコフ過程の信号で拡張すること。
• このような信号の組み込み下で、最適取引戦略の存在と一意性を確立すること。
• オーランシュタイン＝ウーレン過程の信号と指数的市場インパクト減衰の特殊ケースに対して、明示的な特異的最適戦略を導出すること。
• 一時的市場インパクトがインスタントアベントになる極限において、最適戦略が連続的になると示すこと。これは Cartea と Jaimungal のフレームワークと整合的である。

提案手法

• 価格ダイナミクスに影響を与えるマルコフ過程の信号（例：注文書インパルス）を含む確率的制御問題を定式化する。
• ハミルトニアン・ジャコビ・ベルマン（HJB）方程式を用いて、市場インパクトと信号ダイナミクスを組み込んだ最適制御を導出する。
• 価値関数に対して2次アンサツを用いる：$ v(t,x,\iota) = v_0(t,\iota) + x v_1(t,\iota) + x^2 v_2(t,\iota) $ により、偏微分方程式（PDE）の系が得られる。
• Feynman-Kac 表現を用いて、特に $ v_1 $ および $ v_0 $ の条件付き期待値を用いて PDE 系を解く。
• Gronwall の不等式を適用して、導出された最適取引レート $ r^* $ の適格性を検証する。
• NASDAQ OMX における13種のヨーロッパ株式の9か月分のティック単位データを用いて、信号の予測能力を検証し、注文書インパルスの平均回帰的性質が価格動向を予測できることを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マルコフ過程の信号（例：注文書インパルス）を、一時的市場インパクトを伴う最適取引フレームワークに形式的に統合する方法は何か？
• RQ2 平均回帰的信号の組み込みが、Gatheral-Schied-Slynko フレームワーク下で、明確に定義され、一意な最適取引戦略をもたらすか？
• RQ3 信号がオーランシュタイン＝ウーレン過程に従い、市場インパクトが指数的に減衰する場合、最適戦略の明示的形態は何か？
• RQ4 一時的市場インパクトがインスタントアベントになる極限において、最適戦略はどのように振る舞うか？
• RQ5 注文書インパルスは、実市場データにおける短期価格動向の予測信号として、どの程度有効であるか？

主な発見

• オーランシュタイン＝ウーレン過程の信号と指数的市場インパクト減衰のケースに対して、明示的な特異的最適取引戦略が導出された。戦略は信号の平均回帰性とインパクト減衰パラメータに依存する。
• PDE 系の解は、2次アンサツと Feynman-Kac 表現を用いて構築され、価値関数および最適制御の存在と一意性が保証された。
• 市場インパクトがインスタントアベントになる極限において、最適戦略は特異的から連続的へと移行し、Cartea と Jaimungal のフレームワークと整合的である。
• 注文書インパルスは、NASDAQ OMX の13種のヨーロッパ株式の高頻度データにおいて、短期価格動向の平均回帰的予測子として実証的に検証された。
• 高頻度取引者および市場参加者はこの信号を実務で活用していることが示唆され、実戦における実用的意義が裏付けられている。
• Gronwall の不等式により、最適取引レート $ r^* $ が適格であることが示され、時間経過にわたる統合可能性と実行可能性が保証された。