[論文レビュー] Incorporating the Scale-Relativity Principle in String Theory and Extended Objects

Carlos Castro|ArXiv.org|Nov 29, 1996

Scientific Research and Discoveries参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、世界体積測度におけるスケール変換（拡大）に関する不変性を課すことによって、ノタールのスケール相対性原理と超弦理論および拡張された対象を統一する新規な手法を提案する。スケール相対性不変性が、計量および座標のβ関数が消えることと整合することを示しており、プランクスケールが不変スケールとして機能する一貫した枠組みを示唆し、運動の相対性とスケールの相対性の統合からウェイリ＝フィンスラー幾何が出現する可能性を示唆する。

ABSTRACT

First steps in incorporating Nottale's scale-relativity principle to string theory and extended objects are taken. Scale Relativity is to scales what motion Relativity is to velocities. The universal, absolute, impassible, invariant scale under dilatations, in Nature, is taken to be the Planck scale which is not the same as the string scale. Starting with Nambu-Goto actions for strings and other extended objects, we show that the principle of scale-relativity invariance of the world-volume measure associated with the extended objects ( Lorentzian-scalings transformations with respect to the resolutions of the world-volume coordinates) is compatible with the vanishing of the scale-relativity version of the $β$ functions : $β^G_{μν}=β^X=0$, of the target spacetime metric and coordinates, respectively. Preliminary steps are taken to merge motion relativity with scale relativity and, in this fashion, analogs of Weyl-Finsler geometries make their appearance. The quantum case remains to be studied.

研究の動機と目的

• スケール不変性が速度不変性に代わるノタールのスケール相対性原理を、超弦理論および拡張された対象に統合すること。
• 世界体積測度のスケール相対性不変性が、計量および座標のβ関数が消えることと整合するかを検討すること。
• 運動相対性とスケール相対性の統合が、ウェイリ＝フィンスラー幾何に類似した幾何的構造をどのように導くかを探索すること。
• 量子拡張されたスケール相対的超弦理論の基盤を築くこと。ただし、量子系の場合は未解決のままである。

提案手法

• 超弦および拡張された対象のネンブ・ゴトウ作用から出発し、世界体積のダイナミクスを記述する。
• 世界体積座標のローレンツ的スケーリング変換に対する不変性を要求することで、スケール相対性不変性を導入する。
• プランクスケールを拡大変換下で普遍的・絶対的・不変なスケールとして特定する。これは弦スケールとは明確に区別される。
• スケール相対性版のβ関数を分析し、β^G_μν = 0 および β^X = 0 がスケール相対性不変性と整合することを示す。
• 運動とスケールの相対性の統合を通じて、ウェイリ＝フィンスラー幾何に類似した幾何的構造を導出する。
• 世界体積測度の再定式化によりスケール不変性を強制し、重要な物理的制約を保持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スケール相対性の原理が、世界体積測度の不変性を介して、超弦理論および拡張された対象に一貫して適用可能か。
• RQ2 スケール相対性不変性が、計量および座標のβ関数が消えることと整合するか。
• RQ3 運動相対性とスケール相対性の統合が、標的空間にどのような新しい幾何的構造をもたらすか。
• RQ4 この枠組みにおいて、プランクスケールが拡大変換下で絶対的スケールとして果たす役割は何か。
• RQ5 特にウェイリ＝フィンスラー的構造の出現を含め、時空幾何にどのような影響があるか。

主な発見

• スケール相対性版のβ関数が消える（β^G_μν = 0 および β^X = 0）ことから、世界体積測度のスケール相対性不変性と整合することが示された。
• プランクスケールが、拡大変換下で普遍的・絶対的・不変なスケールとして特定された。これは弦スケールとは明確に区別される。
• この枠組みは、運動相対性とスケール相対性の統合から、自然にウェイリ＝フィンスラー幾何が出現することを示唆している。
• 世界体積測度は、座標のローレンツ的スケーリング変換に対して不変であり、作用の物理的整合性が保たれている。
• 古典的定式化は整合的であるが、量子拡張は未解決の問題のままである。
• 本手法は、超弦理論におけるスケール不変性と相対論的力学の統合のための、新たな幾何的・物理的基盤を提供する。