[論文レビュー] Increasing stability and accuracy of the lattice Boltzmann scheme: recursivity and regularization

Orestis Malaspinas|arXiv (Cornell University)|May 26, 2015

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 23被引用数 97

ひとこと要約

本稿では、ヘルミート多項式展開を用いて分布関数の高次モーメントを密度、速度、応力テンソルの関数として表現することにより、非熱的流れにおける安定性と精度を向上させる再帰的正則化手法を提案する。この手法により、不適切な「ゴーストモード」不安定性が低減され、Re ≈ 1000、Ma ≈ 0.5 の2次元および3次元シミュレーションにおいて、標準的な単一緩和時間モデルおよび多重緩和時間モデルよりも優れた性能を示す。

ABSTRACT

In the present paper a lattice Boltzmann scheme is presented which exhibits an increased stability and accuracy with respect to standard single- or multi-relaxation-time (MRT) approaches. The scheme is based on a single-relaxation-time model where a special regularization procedure is applied. This regularization is based on the fact that, for a-thermal flows, there exists a recursive way to express the velocity distribution function at any order (in the Hermite series sense) in terms of the density, velocity, and stress tensor. A linear stability analysis is conducted which shows enhanced dispersion/dissipation relations with respect to existing models. The model is then validated on two (one 2D and one 3D) moderately high Reynolds number simulations ($\mathrm{Re}\sim 1000$) at moderate Mach numbers ($\mathrm{Ma}\sim 0.5$). In both cases the results are compared with an MRT model and an enhanced accuracy and stability is shown by the present model.

研究の動機と目的

• 高レイノルズ数における単一緩和時間格子ボルツマン法の非物理的「ゴーストモード」による不安定性を解消すること。
• 再帰的モーメント再構成手法を用いて、標準的なMRTおよびBGKモデルを上回る精度と安定性を実現すること。
• ヘルミート多項式展開に基づく正則化手順を構築し、不適切なモーメントを体系的に抑制すること。
• 中程度のレイノルズ数およびマッハ数のベンチマーク流れを用いて、向上した数値的ロバスト性を実証すること。
• 既存のモデルと比較して、分散および減衰特性が改善されていることを確認する線形安定性解析を実施すること。

提案手法

• 次数nまでのヘルミート多項式展開を用いて分布関数を定式化し、密度、速度、応力テンソルの関数としてモーメントを再帰的に表現する。
• 各次数（n=2からn=6）における非平衡係数を、既知の低次次数の項と速度勾配を用いて再帰的アルゴリズムで計算する。
• 離散化に起因する項（*でマークされた項）を無視する。これらは物理的寄与よりも1桁小さいO(Ma^{n+1})のオーダーであるため。
• 衝突ステップにおいて高次モーメントをゼロに設定することで正則化を実装し、ゴーストモード寄与を効果的に除去する。
• 単一緩和時間τを用いたBGK衝突モデルを用いるが、衝突の前に再帰的再構成により分布関数を修正する。
• チャップマン・エンスコッグ展開に整合するように、望ましい次数まで物理的項のみを保持することで、弱圧縮流における精度を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 再帰的ヘリウトベースの正則化手順は、高レイノルズ数における単一緩和時間格子ボルツマン法の安定性を向上させることができるか？
• RQ2 提案手法は、MRTおよびBGKモデルと比較して分散および減衰関係においてどのように異なるか？
• RQ3 2次元および3次元流れにおいて、正則化は不適切な振動およびゴーストモード不安定性をどの程度低減するか？
• RQ4 再帰的モーメント再構成は、中程度の高レイノルズ数シミュレーションにおける精度および収束性にどのような影響を与えるか？
• RQ5 Ma ≈ 0.5 において、複数の緩和時間を必要とせずに、安定性と精度を維持できるか？

主な発見

• 提案手法は、標準的なBGKおよびMRTモデルと比較して、改善された分散および減衰関係を示し、線形安定性が向上している。
• Re ≈ 1000、Ma ≈ 0.5 の2次元および3次元ベンチマークシミュレーションにおいて、MRTモデルよりも顕著に数値的振動が低減され、より高いロバスト性を示している。
• 再帰的正則化は、ヘルミート展開における高次不適切項を体系的に除去することで、非物理的ゴーストモードを効果的に抑制している。
• 標準的なBGKスキームが圧縮性効果のためしばしば失敗する中程度のマッハ数（Ma ≈ 0.5）でも、本手法は精度を維持している。
• MRTにおける追加の緩和パラメータが不要であるため、実装が簡素化されつつも、MRT手法と同等またはそれ以上の安定性を達成している。
• 非平衡係数の再帰的計算により、次数n=6までチャップマン・エンスコッグ展開に整合するよう保証され、流体力学的精度が保持されている。