[論文レビュー] Indeterminacy of Quantum Geometry

Craig J. Hogan|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2008

Quantum Mechanics and Applications被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、準単色放射の波動光学的モデル化から、時空位置における量子不確定性が生じることを提案し、せん断空間的特徴を示すホログラフィックノイズとプランクスケールの不確定性を予測する。GEO600の説明のつかない300–1400 Hzのノイズがこの予測と一致しており、プランクスケールにおける基本的時間間隔の直接測定が可能である。

ABSTRACT

An effective theory based on wave optics is used to describe indeterminacy of position in spacetime with a UV cutoff at the Planck scale. Wavefunctions describing spacetime positions are modeled as complex disturbances of quasi-monochromatic radiation. It is shown that the product of standard deviations of two position wavefunctions in the plane of a light sheet is equal to the product of their normal separation and the Planck length. For macroscopically separated positions the transverse uncertainty is much larger than the Planck length, and is predicted to be observable as a holographic in relative position with a distinctive shear spatial character, and an absolutely normalized frequency spectrum with no parameters once the fundamental wavelength is fixed from the theory of gravitational thermodynamics. The spectrum of noise is estimated for the GEO600 interferometric gravitational-wave detector, and is shown to approximately account for currently unexplained noise between about 300 and 1400Hz. In a world, this result directly and precisely measures the fundamental minimum interval of time.

研究の動機と目的

• プランクスケールでの紫外カットオフを伴う波動光学を用いて、時空位置における量子不確定性の起源を説明すること。
• 時空位置の波動関数を準単色放射の複素干渉としてモデル化すること。
• せん断空間的特徴を示す特徴的なホログラフィックノイズのシグネチャと正規化された周波数スペクトルを予測すること。
• 理論をGEO600干渉計重力波検出器における説明のつかないノイズと照合すること。
• 観測されたノイズを用いて、パラメータフリーの方法で基本的最小時間間隔を直接測定すること。

提案手法

• 時空位置の波動関数を準単色放射場内の複素干渉としてモデル化すること。
• 波動光学の原則を適用し、光シート上での位置波動関数の標準偏差を計算すること。
• 横方向の不確定性の積が、通常の分離距離とプランク長さに比例することを導出すること。
• 重力熱力学を用いて基本波長を固定し、パラメータフリーのノイズスペクトルを可能にすること。
• 導出されたホログラフィックノイズモデルに基づき、GEO600検出器のノイズ電力スペクトル密度を推定すること。
• 予測されたノイズスペクトルを300–1400 Hz範囲における観測された説明のつかないノイズと比較すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プランクスケールでの紫外カットオフを伴う波動光学の原則から、時空位置における量子不確定性を導出可能か？
• RQ2 予測されたホログラフィックノイズの空間的特徴と周波数スペクトルは何か？
• RQ3 予測されたノイズスペクトルは、GEO600干渉計における300〜1400 Hzの範囲で説明のつかないノイズと一致するか？
• RQ4 GEO600における観測されたノイズを、基本的時間間隔の直接測定と解釈可能か？
• RQ5 基本波長が固定された後、ホログラフィックノイズスペクトルは自由パrameterなしに絶対的に正規化されるか？

主な発見

• 光シート上における2つの位置波動関数の標準偏差の積は、それらの通常の分離距離とプランク長さの積に等しい。
• 巨視的距離で分離された位置では、横方向の不確定性がプランク長さを超えており、特徴的なせん断空間的特徴を示す。
• 予測されたホログラフィックノイズは、重力熱力学から基本波長を固定した後、自由パラメータのない絶対的に正規化された周波数スペクトルを持つ。
• GEO600のノイズスペクトルの推定値は、現在説明のつかない300–1400 Hz周波数帯域のノイズをほぼ完全に説明する。
• 予測と観測の一致は、基本的最小時間間隔の直接的かつ高精度な測定を提供する。