[論文レビュー] Indeterministic Quantum Gravity

Vladimir S. Mashkevich|ArXiv.org|Sep 5, 1994

Computational Physics and Python Applications参考文献 7被引用数 10

ひとこと要約

本論文は、一般相対性理論、量子場理論、および不確実性を統合する包括的な量子重力枠組みを提案する。宇宙的基準枠組みと明確な時間の導入により、宇宙エネルギー決定性原理に基づくハミルトニアン駆動型の量子ジャンプ力学を導入し、有限の最小エネルギーを1サイクルごとに持つ周期的で永遠の宇宙を提示する。因果性および相対性理論と量子理論との整合性を保つ。

ABSTRACT

A theory which claims to describe all the universe is advanced. It unifies general relativity, quantum field theory, and indeterministic conception. Basic entities are: classical metric tensor $g$, cosmic reference frame (including cosmic time $t$), operator $T$ of energy-momentum tensor, Hamiltonian $H_t$, and state vector $Ψ$. Dynamical equations are: the Einstein equation $G[g]=(Ψ,TΨ)$ ($G$ is the Einstein tensor), the Heisenberg equation $dT/dt=i[H_t,T]$, and the condition $H_tΨ_t=ε_t Ψ_t$ arising from the cosmic energy determinacy principle advanced in the theory. The last equation describes quantum jump dynamics. Quantum jumps lead to the instantaneous transferring of action and information, which, however, neither violates the causality principle, nor contradicts quantum field theory and general relativity. The cosmic energy determinacy principle implies the eternal universe, i.e., the cyclic one without beginning and ending, the minimal energy in every cycle being finite.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論、量子場理論、および不確実性の動的性質を1つの理論的枠組みに統合すること。
• 始まりも終わりも持たない周期的で永遠の宇宙のモデルを提示することで、宇宙論的時間の矢と宇宙の起源の問題を解決すること。
• バックグラウンド独立な量子重力モデルにおいて、量子ジャンプと因果性および相対論的不変性を調和させること。
• ハミルトニアンの固有値を固定し、量子ジャンプ力学を支配する宇宙エネルギー決定性原理を導入すること。
• 瞬時の作用と情報伝達が因果性を破らないように保証しつつ、量子場理論および一般相対性理論と両立する整合性を確保すること。

提案手法

• 基本的実体として、古典的計量テンソル $g$、宇宙的時間 $t$、および状態ベクトル $\Psi$ を導入する。
• アインシュタイン方程式を $G[g] = (\Psi, T\Psi)$ として定式化し、時空幾何学を量子期待値に結びつける。
• エネルギー運動量演算子 $T$ の時間発展を記述するヘイゼンベルク方程式 $dT/dt = i[H_t, T]$ を用いる。
• 宇宙エネルギー決定性原理として、$H_t\Psi_t = \epsilon_t \Psi_t$ の条件を課し、固有状態の動的支配を強制する。
• 固有値方程式を用いて量子ジャンプのダイナミクスを定義し、$\epsilon_t$ を時間 $t$ における宇宙のエネルギーとして定義し、離散的遷移を導く。
• グローバルな宇宙的基準枠組みと一貫したハミルトニアンの時間発展のおかげで、ジャンプ中に瞬時の作用と情報伝達が因果性を破らないと主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論と量子場理論を、不確実性および宇宙的時間基準枠組みを含む枠組みで一貫して統合することは可能か？
• RQ2 量子宇宙においてエネルギーの決定性を強制するメカニズムは何か？ そしてそれはどのように量子ジャンプを支配するか？
• RQ3 始まりも終わりも持たず、1サイクルごとに有限の最小エネルギーを持つ周期的で永遠の宇宙モデルを構築可能か？
• RQ4 量子ジャンプによって時空全域に瞬時に作用と情報が伝達される場合、因果性はどのように保たれるか？
• RQ5 宇宙的基準枠組みは、量子力学的ダイナミクスと相対論的時空幾何学との整合性を保つために果たす役割は何か？

主な発見

• 理論は、初期特異点も最終的終焉も持たない周期的で永遠の宇宙を提案する。各サイクルは有限の最小エネルギー状態から始まる。
• 量子ジャンプは、$H_t\Psi_t = \epsilon_t \Psi_t$ として表現される宇宙エネルギー決定性原理によって支配され、エネルギー固有値を固定し、離散的遷移を駆動する。
• グローバルな宇宙的基準枠組みとユニタリ時間発展のおかげで、量子ジャンプ中の瞬時の作用と情報伝達が因果性と整合的である。
• アインシュタイン方程式は $G[g] = (\Psi, T\Psi)$ として再定式化され、量子期待値が時空幾何学に埋め込まれる。
• 理論は、量子場理論および一般相対性理論と両立し、それらの核心的原則を保ちながら、不確実性の動的性質を導入する。
• 時間は宇宙的基準枠組みによって定義され、ハミルトニアン $H_t$ が状態ベクトル $\Psi$ に作用することで、時間発展のメカニズムが提供される。