[論文レビュー] Index theorem and quantum order of d-wave superconductors in the vortex state

Oskar Vafek, Ashot Melikyan|arXiv (Cornell University)|Sep 9, 2005

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、d波超伝導体のストリング状態における低エネルギー準粒子スペクトルを解析的に決定するためにインデックス理論を用いる。ゼロモードの数を制限するインデックス定理を証明し、$hc/2e$ ヴォルテックス（$Z_2$ 分岐切断付き）は、同一の対称性下で $hc/e$ ヴォルテックスよりも多くのゼロモードを有することが示され、低磁場極限においてディラック型分散と普遍的な速度を示す。また、スピンホール伝導度に関連するトポロジカルな量子数を用いて、2種類のヴォルテックス状態を区別する。

ABSTRACT

We employ index theoretic methods to study analytically the low energy spectrum of a lattice d-wave superconductor in the vortex lattice state. This allows us to compare singly quantized $hc/2e$ and doubly quantized $hc/e$ vortices, the first of which must always be accompanied by $Z_2$ branch cuts. For an inversion symmetric vortex lattice and in the presence of particle-hole symmetry we prove an index theorem that imposes a lower bound on the number of zero energy modes. Generic cases are constructed in which this bound exceeds the number of zero modes of an equivalent lattice of doubly quantized vortices, despite the identical point group symmetries. The quasiparticle spectrum around the zero modes is doubly degenerate and exhibits a Dirac-like dispersion, with velocities that become universal functions of $\Delta_0/t$ in the limit of low magnetic field. For weak particle-hole symmetry breaking, the gapped state can be characterized by a topological quantum number, related to spin Hall conductivity, which generally differs in the cases of the $hc/2e$ and $hc/e$ vortex lattices.

研究の動機と目的

• d波超伝導体のストリング格子状態における低エネルギー準粒子スペクトルを理解すること。
• 単一量子化（$hc/2e$）と二重量子化（$hc/e$）のヴォルテックスのトポロジカル性質を比較すること。
• 逆変換および粒子・ホール対称性下で、ゼロエネルギーモードの数の下界をインデックス定理を用いて確立すること。
• スピンホール伝導度に関連するトポロジカルな量子数を用いて、ギャップ状態を特徴づけること。
• 対称性の破れが、$hc/2e$ と $hc/e$ ヴォルテックス格子間のトポロジカルな区別に与える影響を特定すること。

提案手法

• ストリング格子状態の格子d波超伝導体の低エネルギースペクトルを解析するため、インデックス理論的手法を用いる。
• 逆変換および粒子・ホール対称性下で、ゼロエネルギーモードの数の下界を導出するためにインデックス定理を適用する。
• 点群対称性が同一であるにもかかわらず、$hc/2e$ ヴォルテックスが $hc/e$ ヴォルテックスよりも多くのゼロモードを有する一般的な格子モデルを構築する。
• ゼロモード付近の準粒子スペクトルを解析し、低磁場極限において、速度が $\Delta_0/t$ の普遍関数となる二重簡約のディラック型分散を同定する。
• $hc/2e$ および $hc/e$ ヴォルテックス格子状態を区別するため、スピンホール伝導度に関連するトポロジカルな量子数を導入する。
• 弱い粒子・ホール対称性の破れが、ギャップ状態のトポロジカル特徴づけに与える影響を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 d波超伝導体のストリング格子状態において、逆変換対称性および粒子・ホール対称性が保たれる場合、ゼロエネルギーモードが最低いくつ存在しなければならないか？
• RQ2 点群対称性が同一である場合、$hc/2e$ と $hc/e$ ヴォルテックス格子のトポロジカル性質にはどのような相違があるか？
• RQ3 ストリング格子状態におけるゼロモード付近の準粒子の分散関係は何か？
• RQ4 ギャップ状態において、スピンホール伝導度とトポロジカルな量子数の関係は何か？
• RQ5 弱い粒子・ホール対称性の破れが、$hc/2e$ と $hc/e$ ヴォルテックス格子間のトポロジカルな区別に与える影響は何か？

主な発見

• インデックス定理により、d波超伝導体の逆変換対称性および粒子・ホール対称性を持つストリング格子状態におけるゼロエネルギーモードの数に下界が確立される。
• $hc/2e$ ヴォルテックス格子は、点群対称性が同一であるにもかかわらず、一般的なモデルにおいて $hc/e$ ヴォルテックス格子よりも多くのゼロモードを有することが示された。
• ゼロエネルギー付近の準粒子モードは、二重簡約のディラック型分散を示し、低磁場極限において速度が $\Delta_0/t$ の普遍関数となる。
• ギャップ状態は、スピンホール伝導度に関連するトポロジカルな量子数によって特徴づけられ、$hc/2e$ と $hc/e$ ヴォルテックス格子で異なる。
• 弱い粒子・ホール対称性の破れが存在する場合でも、トポロジカルな量子数は依然として異なるため、2種類のヴォルテックス状態間のトポロジカルな区別は頑健であることが示された。