[論文レビュー] Index Tracking with Cardinality Constraints: A Stochastic Neural Networks Approach

Yu Zheng, Bowei Chen+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2019

Financial Markets and Investment Strategies参考文献 31被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、組み合わせ的制約付きインデックス・トラッキング問題を解くために、新しい再パrameterization手法を用いた確率的ニューラルネットワーク手法を提案する。従来の手法と比較して、追跡誤差を顕著に低減する。S&P 500の12年間のデータを用いた実験では、複数のポートフォリオサイズにおいて、前向き選択・後向き選択や時価総額加重法と比較して優れた性能を示し、リスク調整指標も同等水準を維持する。

ABSTRACT

Partial (replication) index tracking is a popular passive investment strategy. It aims to replicate the performance of a given index by constructing a tracking portfolio which contains some constituents of the index. The tracking error optimisation is quadratic and NP-hard when taking the L0 constraint into account so it is usually solved by heuristic methods such as evolutionary algorithms. This paper introduces a simple, efficient and scalable connectionist model as an alternative. We propose a novel reparametrisation method and then solve the optimisation problem with stochastic neural networks. The proposed approach is examined with S&P 500 index data for more than 10 years and compared with widely used index tracking approaches such as forward and backward selection and the largest market capitalisation methods. The empirical results show our model achieves excellent performance. Compared with the benchmarked models, our model has the lowest tracking error, across a range of portfolio sizes. Meanwhile it offers comparable performance to the others on secondary criteria such as volatility, Sharpe ratio and maximum drawdown.

研究の動機と目的

• 組み合わせ的制約（ポートフォリオのスパarsity、ℓ₀ノルム）を伴うインデックス・トラッキング問題のNP困難性に対処し、ヒューリスティック手法の代替としてスケーラブルで効率的な手法を提供すること。
• スパースなポートフォリオ重みの勾配ベース最適化を可能にする再パrameterization技術の開発。
• 多様なポートフォリオサイズとリスク指標において、提案手法の性能を広くベンチマークと比較すること。
• 12年間にわたる大規模バックテストを通じて、手法の一貫性とスケーラビリティを示すこと。

提案手法

• 新規の再パrameterization手法により、ℓ₀制約付き最適化問題を勾配計算可能な形に変換する。
• 確率的ニューラルネットワークを用いて、株式重みのパrametrized分布からのサンプリングによりスパースなポートフォリオ重みを学習する。
• 最適化目的関数は、追跡誤差（2次損失）を最小化するもので、非負の重み、合計が1に等しい資産配分、およびスパースネス制御のためのℓ₀ノルムという制約を満たす。
• 再パrameter化されたバックプロパゲーションを用いた確率的勾配降下法により、スパースで高性能なポートフォリオのエンドツーエンド学習を実現する。
• バックテストは、2006年から2018年までのS&P 500データを用い、スライディング・ウインドウ手法を採用し、ポートフォリオサイズK ∈ {30, 40, 50}を対象とする。
• 性能評価には、追跡誤差、ボラティリティ、シャープレシオ、最大回帰損失を用い、前向き選択、後向き選択、時価総額加重法との比較を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 新規の再パrameterization手法を用いた確率的ニューラルネットワークは、ℓ₀スパースネス制約付きのNP困難なインデックス・トラッキング問題を効果的に解けるか？
• RQ2 異なるポートフォリオサイズにおいて、提案手法は前向き選択・後向き選択といった従来のヒューリスティック手法と比較して、追跡誤差の面で優れているか？
• RQ3 異なるランダムシードを用いた複数回の実行において、確率的ニューラルネットワーク手法は一貫した性能を示すか？
• RQ4 ベンチマークインデックスと比較して、ボラティリティ、シャープレシオ、回帰損失といった主なリスク指標は、どの程度維持されているか？

主な発見

• 提案手法は、K = 30, 40, 50の全テストポートフォリオサイズにおいて、前向き選択、後向き選択、最大時価総額法と比較して、最小の追跡誤差を達成した。
• ベンチマークを一貫して上回り、PEプロットにおける主に正の誤差（ポートフォリオのパフォーマンス上回り）を示しており、ロバストネスと精度の高さが裏付けられた。
• 異なるランダムシードを用いた100回の実行において、不確実性解析における信頼区間が狭く、性能の高い一貫性が確認された。
• 二次的指標についても、ベンチマークと同等の性能を維持しており、シャープレシオと最大回帰損失ではわずかに優れており、ボラティリティではわずかに劣るが、許容範囲内に収まっている。
• 進化計算アルゴリズムの高コストを回避しつつ、スケーラビリティと効率性を兼ね備え、優れた追跡精度を実現した。
• 12年間のバックテスト期間（2006–2018）を通じて、強い汎化性能と安定性を示し、実世界のインデックス・トラッキングにおける実用的妥当性を確認した。