[論文レビュー] Induced Gravity and Topological Quantum Field Theory

Ichiro Oda|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2016

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、量子補正に依存せずに、重力定数と宇宙定数が場の運動方程式からの積分定数として出現する古典的誘導重力モデルを提案する。ゴーストおよびアンチゴースト場を導入することで、作用が位相的場理論に変換され、FRW宇宙における正確なインフレーション解が得られ、誘導重力と位相的量子場理論の間の深い関係が示される。

ABSTRACT

We construct an induced gravity (pregeometry) where both the Newton constant and the cosmological constant appear as integration constants in solving field equations. By adding the kinetic terms of ghosts and antighosts, an action of the induced gravity is transformed to a topological field theory. Moreover, by solving field equations of the topological field theory in the FRW universe, we find an inflation solution. The present study might shed some light on a close relationship between the induced gravity and the topological quantum field theory.

研究の動機と目的

• 量子補正に依存せず、制約から重力が出現する古典的誘導重力モデルを構築すること。
• 誘導重力フレームワークにおいて、重力定数と宇宙定数を同時に導出する課題を解決すること。
• ゴースト場の拡張を通じて、誘導重力と位相的量子場理論（TQFT）の間の関係を確立すること。
• 位相的場理論の枠組み内で、特にインフレーションを含む宇宙論的解を導出すること。
• 幾何的に整合的な方法で、積分定数が物理定数（G および Λ）を生成する役割を果たす仕組みを明らかにすること。

提案手法

• 制約 R = ε₀∇ₘτᵐ および 1 = v₀∇ₘωᵐ を強制するラグランジュ乗数 γ および λ を用いた新しい誘導重力作用を導入する。
• ゴーストおよびアンチゴースト（c, b, ˆc, ˆb）の運動項を追加することで、BRST対称性を保ちつつ、理論を位相的場理論に変換する。
• 場の運動方程式を古典的に解き、γ = ȳγ および λ = ȳλ を定数とおくことで、宇宙定数を含むアインシュタイン＝ヒルベルト作用が得られる。
• 得られた理論を空間的に平坦な FRW 度様に適用し、ハッブル定数およびスケール因子の時間発展を導出する。
• τ₀(t), ω₀(t) に対して時間依存のアンサンブルを仮定し、ベクトル場の運動方程式 ∇ₘτᵐ = R/ε₀ および ∇ₘωᵐ = 1/v₀ を解き、解析的表現を得る。
• 古典的解 γ = 1/(16πG), λ = -2Λ/(16πG) を用いて、G および Λ が場の運動方程式からの積分定数として特定されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的誘導重力モデルにおいて、重力定数と宇宙定数の両方が積分定数として生成可能か？
• RQ2 ゴースト場を介して、誘導重力作用からどのように位相的場理論を構築できるか？
• RQ3 得られた位相的場理論の運動方程式から、一様かつ等方的時空における宇宙論的解はどのようなものか？
• RQ4 この誘導重力フレームワーク内で、デ de Sitter（インフレーション）時空を生成する古典的メカニズムは存在するか？
• RQ5 unimodular 重力の制約 √-g = 1 は、このモデルにおける宇宙定数の出現とどのように関係するか？

主な発見

• 重力定数 G および宇宙定数 Λ は、量子補正を一切用いずに、場の運動方程式の古典的解から積分定数として出現する。
• ゴーストおよびアンチゴーストの運動項を追加することで、誘導重力作用が位相的場理論に変換され、BRST対称性が保持される。
• 曲率密度 √-gR および体積要素 √-g は、ベクトル密度の発散として表現される：√-gR = ε₀∂ₘ(√-gτᵐ) および √-g = v₀∂ₘ(√-gωᵐ)。
• ハッブル定数 H = ̄H が一定である FRW 宇宙において、正確なインフレーション解が得られ、スケール因子は a(t) = a(0)e^{̄Ht} のように指数関数的に発展する。
• ε₀ = v₀ = 1 のとき、ベクトル場の時間成分は τ₀ = -4√(Λ/3) および ω₀ = -1/√(3Λ) と明示的に表され、宇宙定数と関連づけられる。
• このモデルは、幾何学が量子補正ではなく場の運動方程式によって誘導される古典的類似物として、プリジオメトリックなストリング場理論を実現する。