[論文レビュー] Induced Matter Theory of gravity from a Weitzenb\"ock 5D vacuum and pre-big bang collapse of the universe

Jesús Martín Romero, Mauricio Bellini|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 23被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、5次元時空における重力の誘導物質理論（IMT）を、Weitzenb"ock接続を用いて拡張する。この接続により5次元の曲率テンソルが消去され、静的な断片化が可能となり、これにより4次元のアインシュタイン＝カルタン方程式が有効に導かれる。この枠組みを、ビッグバン以前の収縮宇宙モデルに適用したところ、有限サイズで特異的でない収縮が得られ、有効質量は負でタキオン的であり、状態方程式は ω → −∞ に漸近する。これは、新たなビッグバンの有効な初期状態を示唆する。

ABSTRACT

We extend the Induced Matter Theory of gravity (IMT) to 5D curved spacetimes by using the Weitzenb\"ock representation of connections on a 5D curved spacetime. In this representation the 5D curvature tensor becomes null, so that we can make a static foliation on the extra noncompact coordinate to induce in the Weitzenb\"ock representation the Einstein equations. Once we have done it, we can rewrite the effective 4D Einstein equations in the Levi-Civita representation. This generalization of IMT opens a huge window of possible applications for this theory. A pre-big bang collapsing scenario is explored as an example.

研究の動機と目的

• Weitzenb"ock接続を用いて、5次元曲がった時空における誘導物質理論（IMT）を一般化すること。
• Weitzenb"ock表現における5次元曲率を消去することで、非コン pact な余剰次元上での静的断片化を可能にすること。
• Weitzenb"ock形式における有効4次元アインシュタイン＝カルタン方程式を導出し、それをリーマン接続表現に写像すること。
• 特異的でない解をもたらす物理的応用として、ビッグバン以前の収縮シナリオを検討すること。

提案手法

• Weitzenb"ock接続を用いて5次元曲率テンソルを消去し、余剰次元上での静的断片化を可能にする。
• 4次元時空を5次元リッチ平坦真空中に埋め込むために、Campbell-Magaard定理を適用する。
• 5次元曲率の縮約から誘導された4次元Weitzenb"ock方程式を導出し、対称的および反対称的成分を区別する。
• 接続および曲率テンソルを用いて、Weitzenb"ockの結果をリーマン接続表現に写像する。
• 標準的な計量のアンサッツを課す：dS² = (l/l₀)²hαβdyαdyβ − dl²、ここで l は非コン pact な余剰次元である。
• 時間に依存するスケール因子 a(t) = 1/(H₀t) およびスカラー場の力学を有する収縮宇宙モデルに対して、有効4次元方程式を解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 誘導物質理論は、Weitzenb"ock幾何を用いて5次元曲がった時空に一貫して拡張可能か？
• RQ2 Weitzenb"ock表現は、5次元真空中から4次元重力を誘導するための静的断片化を可能にするか？
• RQ3 誘導された4次元方程式の物理的意味は、ビッグバン以前の収縮宇宙に対してどのようなものか？
• RQ4 収縮は特異的でなく、有限で非ゼロのエネルギー密度および物理的に妥当な状態方程式をもたらすか？

主な発見

• 誘導された4次元有効スカラー曲率は R = 6H₀² / [cosh²(H₀t)(cosh(H₀t) − sinh(H₀t))(3cosh(H₀t) − sinh(H₀t))] であり、漸近的にゼロに近づく。
• 状態方程式は ω = −5/3 から ω → −∞ に漸近するため、超加速的で不安定な状態を示す。
• 有効4次元スカラー場の二乗質量は M²_eff = −32π²H₀² であり、タキオン的不安定性を示す。
• 漸近的にエネルギー密度および圧力は両方ともゼロに収束する、ρ|t→∞ = 0 および P|t→∞ = 0、これは物質の完全吸収に起因する。
• 最小スケール因子は a_min = 1/(2H₀) であり、特異的でない有限な収縮を保証し、宇宙的特異点を回避する。
• 系は負の二次のポテンシャル ⟨V(ϕ)⟩ < 0 を示し、動的不安定状態を示唆し、新たなビッグバンの種として適している。