[論文レビュー] Inelastic co-tunneling through an excited state of a quantum dot

M. R. Wegewijs, Yuli V. Nazarov|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2001

Semiconductor Quantum Structures and Devices参考文献 1被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、電子数が偶数の量子ドットにおける励起状態を介した非弾性共鳴トンネルが、励起エネルギーに等しいバイアス電圧で微分伝導度に鋭い段差を生じさせることを提案している。この段差の縁にピークが現れるのは、電圧依存の非平衡状態分布の変化によるものである。スピン自由度を含むマスター方程式を用いた解析により、半導体量子ドットおよびカーボンナノチューブにおける最近の実験的観察を説明し、低励起エネルギー領域では励起状態の崩壊が非弾性共鳴トンネルのみで進行するため、そのトンネル過程が輸送のボトルネックとなり、特徴的な鋭いピークが生じることを示している。

ABSTRACT

We consider the transport spectroscopy of a quantum dot with an even number of electrons at finite bias voltage within the Coulomb blockade diamond. We calculate the tunneling current due to the elastic and inelastic co-tunneling processes associated with the spin-singlet ground state and the spin-triplet first excited state. We find a step in the differential conductance at a bias voltage equal to the excitation energy with a peak at the step edge. This may explain the recently observed sharp features in finite bias spectroscopy of semi-conductor quantum dots and carbon nanotubes. Two limiting cases are considered: (i) for a low excitation energy, the excited state can decay only by inelastic co-tunneling due to Coulomb blockade (ii) for a higher excitation energy the excited state can decay by sequential tunneling. We consider two spin-degenerate orbitals that are active in the transport. The nonequilibrium state of the dot is described using master equations taking spin degrees of freedom into account. The transition rates are calculated up to second order in perturbation theory. To calculate the current we derive a closed set of master equations for the spin-averaged occupations of the transport states.

研究の動機と目的

• 電子数が偶数の量子ドットにおける有限バイアス輸送分光法で観測された最近の鋭い伝導度特徴を説明すること。
• クーロン遮蔽領域内における非弾性共鳴トンネル過程が微分伝導度に与える影響を調査すること。
• 電圧依存の共鳴トンネル率に起因するドット状態の非平衡状態分布のダイナミクスをモデル化すること。
• 2つの状態を区別すること：低励起エネルギー領域（崩壊が非弾性共鳴トンネルのみで進行）と高励起エネルギー領域（逐次トンネルが可能）。
• 実験で観測されたゲート電圧依存性のない特徴を説明できる、スピン分解のマスター方程式に基づく理論的枠組みを提供すること。

提案手法

• クーロン遮蔽ハミルトニアンを用いて、充電エネルギーUと交換相互作用Jを含む、2つのスピン簡約状態を持つ電子-電子相互作用を有する量子ドットモデルを構築する。
• 左および右の電極に対するトンネルハミルトニアンを用い、摂動論的2次までの近似でトンネル率を計算する。
• 輸送状態のスピン平均占有数を記述するための非平衡ダイナミクスを記述する閉じたマスター方程式のセットを導出する。
• 有限バイアス下でのドットを通過する電流を解析し、基底状態と最初のスピン三重項励起状態を含む遷移に注目して微分伝導度を計算する。
• 2つの極限的状況を分析する：(i) 低励起エネルギー領域（崩壊が非弾性共鳴トンネルのみで進行）、(ii) 高励起エネルギー領域（逐次トンネルが可能）。
• 温度効果および準位の幅の拡大をモデルに組み込み、非摂動的幅拡大効果は現在の範囲外とされている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電子数が偶数の量子ドットの有限バイアス分光法で観測された、ゲート電圧に依存しない鋭い微分伝導度ステップは、何に起因するか？
• RQ2 有限バイアス下での非弾性共鳴トンネル過程が、ドット状態の非平衡占有数にどのように影響を与えるか？
• RQ3 非弾性共鳴トンネルが逐次トンネルを上回る状態は、どのような条件下で成立するか？
• RQ4 なぜステップ縁の伝導度ピークは、従来の逐次トンネルピークよりも顕著で鋭いのか？
• RQ5 スピン自由度およびスピン依存のトンネル率は、観測された輸送特徴にどのように寄与するか？

主な発見

• スピン三重項状態の励起エネルギーに等しいバイアス電圧で微分伝導度に明確な段差が現れ、その縁に電圧依存の共鳴トンネル率に起因する鋭いピークが存在する。
• 段差縁のピークは、非平衡状態の励起状態の占有数の急激な変化に起因し、非弾性共鳴トンネルの発火に伴って生じる。
• 低励起エネルギー領域では、励起状態の崩壊が非弾性共鳴トンネルのみで進行するため、この過程が輸送の主要チャネルとなり、鋭い特徴の原因となる。
• 高励起エネルギー領域では逐次トンネルが可能になるが、依然として非弾性共鳴トンネルのボトルネックが輸送ダイナミクスを支配する。
• 本モデルは、半導体量子ドットおよびカーボンナノチューブの両方で観測されたゲート電圧依存性のない特徴を再現している。
• ピーク幅は励起状態の崩壊率に支配され、これは励起率よりもはるかに大きいことから、分光的応用において高いスペクトル分解能を実現する。