[論文レビュー] Inequalities and separations among assisted capacities of quantum channels

Charles H. Bennett, Igor Devetak+2 more|ArXiv.org|Jun 14, 2004

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、二方向古典通信が、片側のホールボ容量 $C_H$ を超えて、古典的および量子的容量を著しく向上させることを示す量子チャネルを構築する。もつれと、ユニタリ変換に関する部分的情報を露呈する制御系を活用することで、$Q_2 > C_H$、$C_B > C_H$、$C_2 > C_H$ という厳密な分離が実現されることを示している。これは、もつれ破壊型チャネルでさえも成り立つ。これらの結果は、古典フィードバックと支援付き容量の量子通信におけるパワーについて長年の未解決問題を解決する。

ABSTRACT

We exhibit discrete memoryless quantum channels whose quantum capacity assisted by two-way classical communication, $Q_2$, exceeds their unassisted one-shot Holevo capacity $C_H$. These channels may be thought of as having a data input and output, along with a control input that partly influences, and a control output that partly reveals, which of a set of unitary evolutions the data undergoes en route from input to output. The channel is designed so that the data's evolution can be exactly inferred by a classically coordinated processing of 1) the control output, and 2) a reference system entangled with the control input, but not from either of these resources alone. Thus a two-way classical side channel allows the otherwise noisy evolution of the data to be corrected, greatly increasing the capacity. The same family of channels provides examples where the classical capacity assisted by classical feedback, $C_B$, and the quantum capacity assisted by classical feedback $Q_B$, both exceed $C_H$. A related channel, whose data input undergoes dephasing before interacting with the control input, has a classical capacity $C=C_H$ strictly less than its $C_2$, the classical capacity assisted by independent classical communication.

研究の動機と目的

• 片側のホールボ容量 $C_H$ を超えて、古典フィードバックまたは二方向通信が量子チャネルの古典的または量子的容量を向上させることができるかどうかという未解決問題を解消すること。
• 具体的な例として、$Q_2 > C_H$、$C_B > C_H$、$C_2 > C_H$ を満たす量子チャネルを構築し、フィードバックと支援が厳密に大きな容量をもたらすことを示すこと。
• データの進化が制御入力と出力の間の協調的な古典通信ともつれを介してのみ補正可能な「リトロコルレクトブル（逆補正可能）」チャネルの構造を分析し、このような分離を可能にするメカニズムを提供すること。
• 支援付き容量の階層を明確にし、相互比較不能性や厳密な不等号を特定するとともに、$C = C_H$ または $C > C_H$ となる条件を同定すること。

提案手法

• データと制御サブシステムを備えた「リトロコルレクトブル」量子チャネルを導入し、データが制御入力に影響を受ける確率的ユニタリ変化を経験し、制御出力により部分的に露呈される。
• 入力ともつれを共有する制御系を用いることで、補正が制御出力と参照系の両方が利用可能になる場合にのみ可能となり、片方だけでは補正不能であることを保証する。
• 送信者と受信者の間で測定を協調する二方向古典通信を用いて、データの進化をノイズレスに補正可能とし、$C_H$ を超える容量を実現する。
• データが制御相互作用の前にデコherenceさせる変種を分析し、もつれ破壊型チャネルでは $Q_2 = 0$ であるが、$C_2 > C_H$ であることを示し、もつれの保存がなくても非古典的容量増加が可能であることを証明する。
• 条件付き相互情報量の単調性と、量子および古典的容量に関する既知の境界を用いて、支援付きと片側容量の間の一般不等式を証明する。
• 量子テレポーテーション、スーパーデンス・コーディング、加法性予想に関する既知の結果を用い、$C_E$、$Q_E$、$C_B$、$Q_2$ などの容量を比較し、厳密な不等号や相互比較不能性を示す例を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二方向古典通信は、片側ホールボ容量 $C_H$ を超えて、量子チャネルの量子容量を向上させることができるか？
• RQ2 $C = C_H$ であっても、古典フィードバックは、片側ホールボ容量 $C_H$ を超えて、量子チャネルの古典的容量を向上させることができるか？
• RQ3 もつれ破壊型チャネルにおいて、二方向通信による支援付き古典的容量 $C_2$ が、片側古典的容量 $C_H$ を超えることがあるか？
• RQ4 $C_H$ が片側容量の標準的上限であるとしても、$Q_2 > C_H$ または $C_B > C_H$ となるチャネルは存在するか？
• RQ5 $C_B$、$Q_2$、$C_H$ の関係は、比較可能か、それとも比較不能か。どのような条件下で成り立つか？

主な発見

• 本論文は、二方向量子容量 $Q_2$ が片側ホールボ容量 $C_H$ を厳密に超える「リトロコルレクトブル」チャネルの族を構築し、厳密な分離を実証している。
• 同じチャネルにおいて、古典フィードバックによる支援付き古典的容量 $C_B$ も $C_H$ を超えることが示され、フィードバックが古典的通信を $C_H$ を超えて向上させられることを示している。
• 制御相互作用の前にデコherenceを施したチャネルの変種はもつれ破壊型であるが、依然として $C_2 > C_H$ を満たしており、もつれの保存がなくても非古典的容量増加が可能であることを証明している。
• 本論文は、このデコherence付きチャネルにおいて、$C = C_H$ かつ $Q_2 = 0$ であるにもかかわらず $C_2 > C_H$ であることを示し、支援付き容量の非古典的性質を強調している。
• 著者らは、$C_E > Q_E$ や $C_2 > C_H$ といった厳密な不等号を示す容量の階層を確立し、$C_B$ と $Q_2$ が特定のチャネルにおいて比較不能であることを同定している。
• ${\cal R}_{2,2}$ リトロコルレクトブル・チャネルに関して、$Q_2 = 1$ かつ $C_B \geq 1/2$ を予想しており、$C_B > Q_2$ が成り立つ可能性があるが、$C_B$ の上界はまだ証明されていない。