[論文レビュー] Inertial Symmetry Breaking

Christopher T. Hill|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2018

Quantum chaos and dynamical systems被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、スケール対称性とゲージ対称性が宇宙の膨張に伴いポテンシャルを必要とせずに動的に破れる、'慣性的対称性の破れ'というメカニズムを提案する。Weylカレントの核 $ K $ は予インフレ期の膨張中に定数に進化し、プランク質量 $ M_{\text{Pl}} \propto \sqrt{\overline{K}} $ を生成する。この $ \overline{K} $ が順序パラメータとして機能し、スケール対称性および $ U(1) $ 対称性の自発的破れを可能にするが、量子論においては場の期待値依存の正則化により Weyl不変性が保存される。

ABSTRACT

We review and expand upon recent work demonstrating that Weyl invariant theories can be broken "inertially," which does not depend upon a potential. This can be understood in a general way by the "current algebra" of these theories, independently of specific Lagrangians. Maintaining the exact Weyl invariance in a renormalized quantum theory can be accomplished by renormalization conditions that refer back to the VEV's of fields in the action. We illustrate the computation of a Weyl invariant Coleman-Weinberg potential that breaks a U(1) symmetry together,with scale invariance.

研究の動機と目的

• スカラー場のポテンシャルに依存しない、Weyl不変理論における対称性の自発的破れの新しいメカニズムを提案すること。
• スケール対称性の破れの動的順序パラメータとして、Weylカレントの核 $ K $ を特定すること。
• 宇宙の膨張に伴う $ K $ の時間発展からプランク質量が自然にどのように生成されるかを示すこと。
• ポテンシャルが存在しない状況でも、この慣性的メカニズムによって $ U(1) $ 対称性の破れが可能であることを示すこと。
• 場の期待値を正則化スケールとして用いることで、Weyl不変なColeman-Weinbergポテンシャルを構築すること。

提案手法

• Weyl不変性が明示的に現れるジョルダン形式において、Weylカレント $ K_{\mu} = \partial_{\mu}K $ を分析する。
• 時間発展 $ K_{0} \propto a(t)^{-3} $ が予インフレ期の膨張中にゼロに希釈され、$ K \to \overline{K} $ に収束することを示す。
• 定数 $ \overline{K} $ がスケール対称性の破れの順序パラメータとして特定され、$ M_{\text{Pl}}^2 \propto \overline{K} $ と関係づけられる。
• 多スカラー理論では $ K = \sum_i (1 - \alpha_i)\phi_i^2 / 2 $ となり、期待値に楕円体的制約が生じ、動的に生成されたプランクスケールが得られる。
• 場の期待値を正則化スケールとして用い、Weyl不変なColeman-Weinbergポテンシャルを計算することで、Weyl不変性との整合性を保証する。
• このメカニズムを $ U(1) $ ゲージ理論に適用し、ヒッグス場が質量ゼロのダイラトンとなり、$ U(1) $ 対称性が慣性的メカニズムによって破れることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スカラー場のポテンシャルが存在しない場合、どのようにしてWeyl対称性を自発的に破ることができるか？
• RQ2 Weyl不変な量子場理論において、スケール対称性の破れの動的順序パラメータは何か？
• RQ3 ジョルダン形式において、宇宙の膨張がプランクスケールをどのように動的に生成するか？
• RQ4 ポテンシャルが存在しない状況でも、$ U(1) $ ゲージ対称性が慣性的対称性の破れによって破れる可能性はあるか？
• RQ5 質量スケールが動的に生成される場合、Weyl不変な量子場理論はどのように一貫して正則化できるか？

主な発見

• Weylカレントの核 $ K $ は予インフレ期の膨張中に定数 $ \overline{K} $ に進化し、プランク質量は $ M_{\text{Pl}}^2 \propto \overline{K} $ によって直接決定される。
• ポテンシャルを一切用いずに、Weylカレント密度 $ K_0 \sim a(t)^{-3} $ の希釈に起因する慣性的対称性の破れが実現される。
• 非最小結合 $ \alpha < 0 $ を持つ1つのスカラー場に対して、このメカニズムは正のプランク質量を生成し、永遠のインフレーションを引き起こす。
• 多スカラー理論では、スカラー場の期待値が $ \sum_i (1 - \alpha_i)\phi_i^2 = 2\overline{K} $ で定義される楕円体に制約され、一貫したプランクスケールが保証される。
• 場の期待値を正則化スケールとして用いることで、Weyl不変なColeman-Weinbergポテンシャルが構築され、自然な正則化スケールとして $ f^2 = 2\overline{K} $ が得られる。
• $ U(1) $ 対称性は、ポテンシャルに依存せず、完全に慣性的メカニズムによって破れる。ヒッグス粒子は質量ゼロのダイラトンとなり、平坦な方向のため宇宙定数はゼロになる。