[論文レビュー] Inference based on Kotlarski's Identity

Kengo Kato, Yuya Sasaki+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2018

Monetary Policy and Economic Impact参考文献 48被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、Kotlarskiの恒等式を用いて繰り返し測定誤差モデルにおける潜在変数の密度のための新しい一様信頼帯を提案する。恒等式を線形の複素数値モーメント制約として再定式化し、バイアスの上限を伴うエルミート多項式スクリーブを活用することで、一様漸近的サイズ制御とすべての固定代替仮説に対する一貫性を達成し、deconvolution問題における非パラメトリックブートストラップの理論的裏付けのある代替手法を提供する。

ABSTRACT

Kotlarski's identity has been widely used in applied economic research. However, how to conduct inference based on this popular identification approach has been an open question for two decades. This paper addresses this open problem by constructing a novel confidence band for the density function of a latent variable in repeated measurement error model. The confidence band builds on our finding that we can rewrite Kotlarski's identity as a system of linear moment restrictions. The confidence band controls the asymptotic size uniformly over a class of data generating processes, and it is consistent against all fixed alternatives. Simulation studies support our theoretical results.

研究の動機と目的

• Kotlarskiの恒等式における推論手法の長年の空白を埋めること。この恒等式は計量経済学で広く用いられているが、理論的に有効な推論ツールを欠いている。
• データ生成過程のクラス全体にわたって一様に漸近的サイズを制御する、繰り返し測定誤差モデルにおける潜在変数密度の信頼帯を構築すること。
• 数値積分の高コストを回避するためにエルミート関数の性質を活用し、計算的に効率的な手法を提供すること。
• 既存のブートストラップベースのアプローチの制限を克服し、すべての固定代替仮説に対して一貫性を確保すること。
• 理論的根拠のある実用的代替手法を、理論的支持の欠片もない単純な非パラメトリックブートストラップとは対照的に提供すること。

提案手法

• Empirical process手法による推論を可能にするために、Kotlarskiの恒等式を線形の複素数値モーメント制約系として再定式化する。
• フーリエ変換下での固有関数性を活かし、未知の密度関数および特性関数をエルミート多項式スクリーブを用いて非パラメトリックに近似する。
• 推定誤差を考慮し、一様性を保証するため、モーメント制約およびスクリーブ近似のバイアスの上限を計算する。
• 計算されたバイアス上限を用いてモーメント制約を緩和し、推論のためのロバストな検定統計量を構成する。
• 緩和されたモーメント制約の自己正規化過程を適用し、スクリーブ係数の信頼集合を逆算して構成する。
• スクリーブ近似のバイアス上限を一様に拡大することで、真の密度関数の有効な信頼帯を取得する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 繰り返し測定誤差モデルにおける潜在変数密度のための一様信頼帯を、Kotlarskiの恒等式を用いて構築可能か？
• RQ2 提案手法が、広範なデータ生成過程のクラスにわたって一様漸近的サイズ制御を達成するか？
• RQ3 既知の誤差分布が不明な状況下でも、理論的妥当性を保ちつつ計算的に効率的な手法とできるか？
• RQ4 さまざまな分布形において、提案手法は単純な非パラメトリックブートストラップと比較して、被覆精度に優れているか？
• RQ5 すべての固定代替仮説に対して一貫性を示し、大標本における信頼できる推論を保証できるか？

主な発見

• 提案された信頼帯は、データ生成過程のクラス全体にわたって漸近的サイズを一様に制御し、弱い正則性条件のもとで有効な推論を保証する。
• すべての固定代替仮説に対して一貫性を示し、標本サイズが増加するにつれて真の密度を正しく同定する。
• シミュレーション研究では、単純なブートストラップが、特に分布の中心部および裾部で深刻な被覆不足を示すことが判明。これは、特に重尾または非対称な誤差構造下で顕著である。
• モデル1およびモデル2では、単純なブートストラップの被覆頻度は、重要な分位点で約0.8〜0.95にとどまるが、モデル3では被覆頻度が著しく低下し、2番目および-2番目の標準偏差で0.4未満に下がる。
• 提案手法は、すべてのモデルおよび分位点で正確な被覆を達成し、名目水準に近い被覆頻度を示す。これは、誤差分布が未知の挑戦的な状況下でも同様に有効である。
• エルミート関数の使用により、繰り返し数値積分を回避し、シミュレーション研究において高速収束を実現する計算的効率性が得られる。