[論文レビュー] Inference for a Large Directed Acyclic Graph with Unspecified Interventions

Chunlin Li, Xiaotong Shen+1 more|PubMed|Oct 7, 2021

Statistical Methods and Inference参考文献 30被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、未指定の干渉が加えられた高次元ガウス型有向無環グラフ（DAG）における因果推論のため、データ摂動を用いた尤度比検定を提案する。新たなはがきアルゴリズムを用いて、トポロジカルオーダーを回復する。本手法は誤差スケールの仮定を必要とせず、一貫性のある構造学習と有効な推論を保証し、多項式時間で理論的保証を達成する。

ABSTRACT

Statistical inference of directed relations given some unspecified interventions (i.e., the intervention targets are unknown) is challenging. In this article, we test hypothesized directed relations with unspecified interventions. First, we derive conditions to yield an identifiable model. Unlike classical inference, testing directed relations requires to identify the ancestors and relevant interventions of hypothesis-specific primary variables. To this end, we propose a peeling algorithm based on nodewise regressions to establish a topological order of primary variables. Moreover, we prove that the peeling algorithm yields a consistent estimator in low-order polynomial time. Second, we propose a likelihood ratio test integrated with a data perturbation scheme to account for the uncertainty of identifying ancestors and interventions. Also, we show that the distribution of a data perturbation test statistic converges to the target distribution. Numerical examples demonstrate the utility and effectiveness of the proposed methods, including an application to infer gene regulatory networks. The R implementation is available at https://github.com/chunlinli/intdag.

研究の動機と目的

• 干渉のターゲットが不明または未指定である高次元ガウス型DAGにおける統計的推論の課題に取り組むこと。
• 構造学習の不確実性を考慮しつつ、DAGの構造を同時に学習し、有向関係を検定する手法を開発すること。
• 複数の干渉ターゲットを許容する未指定干渉下でのDAGの同定可能性条件を確立すること。
• 従来の手法で一般的な誤差スケールの制限的仮定を排除し、変数スケーリングに対して不変性を確保すること。
• 高次元設定下での構造学習および推論に関する理論的保証を提供すること。

提案手法

• ノードワイズ回帰に基づくはがきアルゴリズムを提案し、DAGにおける主変数のトポロジカルオーダーを回復する。
• データ摂動スキームと統合された尤度比検定を用い、先祖の特定および干渉の不確実性を扱う。
• すべての可能な先祖関係と候補干渉を表現する、アーチャイバル関係グラフ（ARG）と呼ばれるスーパーグラフを導入する。
• ノードワイズ回帰における正則化パラメータの選択に、BICを用いた二段階チューニング手順を適用する。
• やや弱い正則性条件の下で、はがきアルゴリズムの理論的一貫性を確立し、真のトポロジカルオーダーへの収束を示す。
• データ摂動スキームにおいて、検定統計量の帰無分布を近似するためにモンテカルロサンプル（M=500）を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 未指定の干渉を伴うガウス型DAGが、因果推論においてどのような条件下で同定可能か。
• RQ2 未知の干渉を伴う高次元DAGにおいて、一貫的かつ計算効率の良いアルゴリズムが、変数のトポロジカルオーダーを回復できるか。
• RQ3 有向エッジおよび経路に関する尤度比検定において、構造学習の不確実性を適切に取り入れることは可能か。
• RQ4 誤差スケールの仮定なしに、高次元設定下でも妥当な第一種過誤制御を維持し、良好な検出力を持つのか。
• RQ5 本手法の性能は、サンプルサイズ、スパarsity、および未知の干渉数にどのように依存するか。

主な発見

• はがきアルゴリズムは、正則性条件の下で低次の多項式時間でトポロジカルオーダーの一貫性のある推定を達成する。
• データ摂動に基づく尤度比検定は、検定統計量の分布が目的の帰無分布に収束することを保証する。
• 数値実験、特に遺伝子調節ネットワークの推定において、妥当な第一種過誤制御を維持し、良好な検出力を示す。
• サンプルサイズの増加およびDAGのスパarsityの低下に伴い、構造的ハミング距離（SHD）で測定される性能が向上する。
• 多くの未知の干渉（例：q=1500）が存在しても、中程度のサンプルサイズで安定した性能を示し、ロバスト性を保つ。
• 理論的結果により、十分なサンプルサイズ下で真の非ゼロエッジが推定されたサポートにほとんど確実に含まれることが示された。