[論文レビュー] Inference for extreme earthquake magnitudes accounting for a time-varying measurement process

Zak Varty, Jonathan A. Tawn+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2021

Monetary Policy and Economic Impact被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、センサーネットワークの改善やマグニチュードの丸めによるデータ品質の変化を考慮した、地震マグニチュードの極値解析のための時変閾値選択法を提案する。部分的打ち切りとマグニチュードモデル化の不確実性を組み込むことで、グローネンゲン地震カタログからの使用可能なデータ量が2倍以上に増加し、高マグニチュード分位数推定の精度が著しく向上し、これらの誘発地震に対してグーテンベルク＝リヒター則が成立しない最初の実証的証拠を提供する。

ABSTRACT

Investment in measuring a process more completely or accurately is only useful if these improvements can be utilised during modelling and inference. We consider how improvements to data quality over time can be incorporated when selecting a modelling threshold and in the subsequent inference of an extreme value analysis. Motivated by earthquake catalogues, we consider variable data quality in the form of rounded and incompletely observed data. We develop an approach to select a time-varying modelling threshold that makes best use of the available data, accounting for uncertainty in the magnitude model and for the rounding of observations. We show the benefits of the proposed approach on simulated data and apply the method to a catalogue of earthquakes induced by gas extraction in the Netherlands. This more than doubles the usable catalogue size and greatly increases the precision of high magnitude quantile estimates. This has important consequences for the design and cost of earthquake defences. For the first time, we find compelling data-driven evidence against the applicability of the Gutenberg-Richer law to these earthquakes. Furthermore, our approach to automated threshold selection appears to have much potential for generic applications of extreme value methods.

研究の動機と目的

• 時系列的に検出感度が向上するデータ品質の変化を考慮して、極値解析における統計的推論を改善する課題に対処すること。
• 時間に依存するデータ品質（丸められた観測値や部分的打ち切り観測）を、極値モデル化の閾値選択に組み込む手法を開発すること。
• 改善されたセンサーネットワークにより、従来は除外されていた小さなイベントを含めることで、地震カタログのより効率的な利用を可能にすること。
• マグニチュードモデル化の不確実性や丸め効果を考慮した、原則的かつデータ駆動的な閾値選択のアプローチを提供すること。
• より正確で高精度な推論フレームワークを用いて、オランダにおける誘発地震に対してグーテンベルク＝リヒター則が成立するかどうかを検証すること。

提案手法

• 本手法は、時間経過に伴うセンサーネットワーク感度の変化を反映するように、完成マグニチュード $ m_c(t) $ を時変関数としてモデル化する。
• ネットワーク感度の向上に伴い $ m_c(t) $ が徐々に減少するのをシグモイド型の閾値関数でモデル化し、最尤推定によりパラメータを推定する。
• 一般化パレート分布（GPD）を、時変閾値を超える超過値に適合させ、閾値選択の不確実性を推論全体に伝搬する。
• 丸めを扱うために、観測マグニチュードを区間打ち切りデータとして扱い、小数第1位での報告による ±0.05 の範囲内に値が存在するとみなす。
• モデルの適合度と安定性のバランスをとるために、ブートストラップに基づく閾値関数パラメータの最適化基準を用いる。
• 本手法はシミュレーテッドデータを用いて検証され、保守的な固定閾値と比較してグローネンゲン誘発地震カタログに適用された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時系列的に変化するデータ品質（例えば、センサーネットワーク感度の向上）を、極値閾値選択に形式的に組み込む方法は何か？
• RQ2 保守的固定閾値と比較して、時変閾値を用いることで、高マグニチュード分位数推定の精度はどの程度向上するか？
• RQ3 外部のネットワークデータがなくとも、地震カタログの情報のみから、完成マグニチュード $ m_c(t) $ の変化を同定できるか？
• RQ4 グローネンゲン地域の実証データは、グーテンベルク＝リヒター則を支持するか、それともモデルが示唆するように、マグニチュード分布が軽尾的であるとされるか？
• RQ5 丸めと部分的打ち切りを考慮することで、地震データにおける極値推論の信頼性と効率性はどの程度向上するか？

主な発見

• 提案された時変閾値手法により、保守的な KNMI 閾値を用いた場合と比較して、グローネンゲン地震カタログの使用可能なデータ量が2倍以上に増加した。
• 高マグニチュード分位数推定の不確実性が著しく低下し、シグモイド型閾値を用いた場合、信頼区間が保守的閾値を用いた場合よりも狭くなった。
• 本手法により、誘発地震に対してグーテンベルク＝リヒター則が適用可能でない最初の実証的・データ駆動的証拠が得られた。
• 解析により、グローネンゲン誘発地震のマグニチュード分布はおそらく軽尾的であると判明し、保守的閾値を用いた場合では、この結論に到達するにはさらに多くの年数の観測が必要だったであろう。
• 選択された閾値にベイズ推論フレームワークを適用することで、リターンレベル推定の精度が向上し、地震に強いインfra構造物の設計コストが削減され、設計効率が向上した。
• 本手法は、地震カタログのみを用いても、センサーネットワークのアップグレード期間を正しく特定でき、データそのものからのネットワーク品質の変化推定能力を示した。