[論文レビュー] Inference for High-Dimensional Linear Mixed-Effects Models: A Quasi-Likelihood Approach

Sai Li, Tommaso Cai+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2019

Genetic Mapping and Diversity in Plants and Animals参考文献 34被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、固定効果の次元が大きい高次元線形混合効果モデルにおける推定と仮説検定のための準尤度アプローチを提案する。正則化によるバイアスを補正するデバイアス補正Lasso技術を用いることで、正規性仮定に依存せず、レート最適な推定と妥当な統計的仮説検定を達成する。この手法により、クラスターレベルのランダム効果を考慮することで、マウス集団研究におけるBMIに関連する遺伝的バリアントの正確な同定が可能となり、標準Lassoよりも優れた性能を示す。

ABSTRACT

Linear mixed-effects models are widely used in analyzing clustered or repeated measures data. We propose a quasi-likelihood approach for estimation and inference of the unknown parameters in linear mixed-effects models with high-dimensional fixed effects. The proposed method is applicable to general settings where the dimension of the random effects and the cluster sizes are possibly large. Regarding the fixed effects, we provide rate optimal estimators and valid inference procedures that do not rely on the structural information of the variance components. We also study the estimation of variance components with high-dimensional fixed effects in general settings. The algorithms are easy to implement and computationally fast. The proposed methods are assessed in various simulation settings and are applied to a real study regarding the associations between body mass index and genetic polymorphic markers in a heterogeneous stock mice population.

研究の動機と目的

• 固定効果の数が標本サイズを上回る高次元線形混合効果モデルにおける推論に関して、計算的に効率的かつ統計的に妥当な手法を開発すること。
• 分散成分に関する構造的仮定に依存しないレート最適な固定効果推定量を提供すること。
• 大規模なクラスターサイズと高次元固定効果を伴う状況において、固定効果および分散成分の妥当な推論を可能にすること。
• 高次元設定において、非凸最適化や強い正規性仮定を要する尤度ベース手法の限界を是正すること。
• 本手法の実世界の遺伝的関連解析における有効性を、複雑な相関構造を持つ設定で示すこと。

提案手法

• 本手法は完全尤度最大化を回避する準尤度フレームワークを採用し、計算負荷を軽減するとともに、非凸最適化を回避する。
• 固定効果の推定にデバイアス補正Lasso推定量を用い、正則化によって生じるバイアスを補正することで、妥当な仮説検定を可能にする。
• 推定方程式の精度行列の推定に基づくプラグイン推定量を用いて、オラクル情報行列を近似する。
• ランダム効果や誤差の分布的仮定を必要としないため、ロバスト性が向上する。
• 分散成分は、弱い条件下でも一致性と漸近正規性を示すモーメントベース推定量を用いて推定する。
• 2段階アルゴリズムにより実装される：まずデバイアス補正Lassoで固定効果を推定し、次に残差に基づく推定量で分散成分を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い分布的仮定に依存せずに、高次元固定効果のレート最適な推定が可能か？
• RQ2 説明変数の数が標本サイズを上回る状況で、固定効果のための妥当な信頼区間および仮説検定をどのように構築できるか？
• RQ3 クラスターレベルのランダム効果を無視すると、高次元遺伝的関連解析における推論にどのような影響を与えるか？
• RQ4 高次元設定において、モーメントベース推定量による分散成分の推定は、依然として妥当かつ効率的か？
• RQ5 標準Lassoおよび尤度ベース手法と比較して、本手法の検出力および第一種過誤の制御はどのように異なるか？

主な発見

• 提案されたデバイアス補正Lasso推定量は、高次元線形混合効果モデルにおける固定効果推定において、ミニマックスレートの収束を達成する。
• 本手法は、シミュレーションにおいて名目水準に近い被覆確率を示す妥当な信頼区間およびp値を生成する。
• 実際のマウス遺伝学的疫学研究において、FDR ≤ 0.05の基準で13個のSNPと性別がBMIと有意に関連していると同定され、Auts2、Immp2l、Crebbp遺伝子に生物学的に妥当なバリアントが含まれていた。
• 本手法によるzスコアのQQプロットは、標準正規分布と良好に一致しており、第一種過誤の適切な制御を示している。
• 対照的に、標準Lasso（a=0）は、QQプロットにおける正規性からの著しい逸脱が示され、第一種過誤率が著しく上昇していた。
• ケージ効果の推定分散成分は0.202、標準誤差は0.018であり、データに強い統計的に有意なケージレベルの相関が存在することを示している。