[論文レビュー] Inference for Multi-Dimensional High-Frequency Data: Equivalence of Methods, Central Limit Theorems, and an Application to Conditional Independence Testing

Markus Bibinger, Per A. Mykland|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 2013

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 35被引用数 24

ひとこと要約

本稿は、マイクロ構造ノイズおよび非同期サンプリング下で、高頻度の多次元金融データに対して、マルチスケール推定器とカーネル推定器の漸近的同等性を確立する。これにより、統合分散共分散行列やポートフォリオにおける条件付き独立性に関する信頼区間や仮説検定を含む妥当な統計的推論が可能になる。

ABSTRACT

We find the asymptotic distribution of the multi-dimensional multi-scale and kernel estimators for high-frequency financial data with microstructure. Sampling times are allowed to be asynchronous and endogenous. In the process, we show that the classes of multi-scale and kernel estimators for smoothing noise perturbation are asymptotically equivalent in the sense of having the same asymptotic distribution for corresponding kernel and weight functions. The theory leads to multi-dimensional stable central limit theorems and feasible versions. Hence they allow to draw statistical inference for a broad class of multivariate models which paves the way to tests and confidence intervals in risk measurement for arbitrary portfolios composed of high-frequently observed assets. As an application, we enhance the approach to construct a test for investigating hypotheses that correlated assets are independent conditional on a common factor.

研究の動機と目的

• マイクロ構造ノイズおよび非同期サンプリング下での多次元高頻度データに対する統一的な漸近的理論の構築を目的とする。
• 同じカーネル関数および重み関数を用いる場合、マルチスケール推定器とカーネル推定器の漸近的同等性を確立することを目的とする。
• 一般のサンプリングスキーム下での統合分散共分散行列に対する多次元安定中心極限定理を導出することを目的とする。
• 高次元金融リスクモデルにおける信頼区間や仮説検定を含む実用的な統計的推論を可能にすることを目的とする。
• フレームワークを、共通要因を条件とする場合のポートフォリオにおける条件付き独立性の検定に応用することを目的とする。

提案手法

• ドリフト、ボラティリティ、ブラウン運動を含む連続セミマルティンググールモデルを用いて、確率的ボラティリティのダイナミクスを表現する。
• マイクロ構造ノイズを平滑化するためのマルチスケールおよびカーネル推定器を適用し、同一のカーネル関数および重み関数のもとでその漸近的同等性について理論的裏付けを与える。
• 内生的かつ非同期的サンプリング下で多次元安定中心極限定理を導出し、混合正規分布への収束を保証する。
• 高次元推定を扱うために、ベクトル化された共分散作用素およびマトリックス変量の漸近的分散構造を用いる。
• リフレッシュタイムサンプリングおよび一般化された同期化を用いて非同期観測を管理し、一貫性を維持する。
• 多次元安定収束定理（Jacod, 1997）を適用して、確率的漸近的分散推定のもとでの弱収束結果を実用的推論へ拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マイクロ構造ノイズおよび非同期サンプリングが存在する状況下で、マルチスケール推定器とカーネル推定器は漸近的に同等であるか？
• RQ2 内生性および非同期性を含む一般のサンプリングスキーム下での実現分散共分散推定器の漸近的分布は何か？
• RQ3 現実的な高頻度データの特徴を反映した状況下で、高次元統合分散共分散行列に対する実用的中心極限定理を導出できるか？
• RQ4 データがノイズを含み、非同期的にサンプリングされる状況下で、多変量リスクモデルに対する統計的推論はどのように実施できるか？
• RQ5 このフレームワークは、共通要因を条件とする場合の高頻度ポートフォリオにおける資産間の条件付き独立性の検定に応用可能か？

主な発見

• 同じカーネル関数および重み関数を用いる場合、統合分散共分散行列のマルチスケール推定器とカーネル推定器は漸近的に同等であり、同一の極限分布を持つ。
• 推定器の漸近的分布は多次元安定分布であり、統合四次の乗数によって決定される確率的漸近的分散を伴う混合正規分布に収束する。
• 実用的中心極限定理が確立され、高次元リスクモデルにおける信頼区間や仮説検定の構築が可能になる。
• マイクロ構造ノイズおよび非同期取引下での高頻度資産から構成されるポートフォリオに対する統計的推論が理論的に支持される。
• 推定器の漸近的分布を用いて、共通要因を条件とする相関資産間の条件付き独立性に対する形式的な検定が可能になる。
• 観測時刻およびカーネル重み関数の収束条件の下で、局所的ビンワイズマルチスケール推定器の一貫性が確立される。