[論文レビュー] Inference for Rank-Rank Regressions

Denis Chetverikov, Daniel Wilhelm|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2023

Intergenerational and Educational Inequality Studies被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、収入分布のコプーラ構造に依存するため、標準的な等分散およびロバスト分散推定器が不一致である原因を特定し、ランク-ランク回帰におけるOLSの一貫した漸近分散推定器を開発する。著者らはランクベース回帰の一般的漸近理論を導出し、クラスタリング、ミックスドランク、ランク付き予測変数モデルにまで拡張する。誤った分散推定は信頼区間を不適切に広げたり狭めたりし、世代間移動性に関する結論を歪める。

ABSTRACT

The slope coefficient in a rank-rank regression is a popular measure of intergenerational mobility. In this article, we first show that commonly used inference methods for this slope parameter are invalid. Second, when the underlying distribution is not continuous, the OLS estimator and its asymptotic distribution may be highly sensitive to how ties in the ranks are handled. Motivated by these findings we develop a new asymptotic theory for the OLS estimator in a general class of rank-rank regression specifications without imposing any assumptions about the continuity of the underlying distribution. We then extend the asymptotic theory to other regressions involving ranks that have been used in empirical work. Finally, we apply our new inference methods to two empirical studies on intergenerational mobility, highlighting the practical implications of our theoretical findings.

研究の動機と目的

• 収入分布のコプーラ構造に依存するため、標準的な等分散およびEicker-White分散推定器がランク-ランク回帰において一貫性を欠く理由を特定・是正すること。
• 連続分布の仮定や共変数の不在を仮定しない、ランク-ランク回帰におけるOLS推定量の一般的漸近理論を構築すること。
• クラスタリングされたランク-ランク回帰、順位付き応答変数と非順位付き予測変数を含む回帰、非順位付き応答変数と順位付き予測変数を含む回帰の3つの追加回帰タイプへの理論の拡張。
• これらのすべてのモデルに対して一貫した分散推定器を提案し、世代間移動性に関する実証研究における有効な推論を可能にすること。
• 誤った標準誤差が信頼区間を著しく長くまたは短くする実証的証明を行い、地域間・国間の移動性差に関する結論に影響を及ぼすことを示すこと。

提案手法

• 非連続分布や共変数の存在を含む一般条件の下で、ランク-ランク回帰におけるOLS推定量の漸近分布を導出する。
• 等分散およびEicker-White分散推定器の確率的極限が、順位変数のコプーラに依存して真の漸近分散から逸脱することを確立する。
• 順位の依存構造と同順位処理メカニズムを考慮することで、漸近分散の一貫した推定器を提案する。
• クラスタリングされたランク-ランク回帰（共通スケール上での順位計算）、順位付き応答変数と非順位付き予測変数を含む回帰、非順位付き応答変数と順位付き予測変数を含む回帰の3つの追加回帰タイプへの理論の拡張。
• Rパッケージ（csranks）で推定器を実装し、実証的利用を想定した開発中のStataコマンドを提供する。
• シミュレーション実験のキャリブレーションと、3つの実世界データセットへの手法の適用：米国における世代間移動性、ラボ実験の再現、地域間移動性比較。

Figure 1: Variances achieving minimal and maximal differences within different families of copulas. Specifications and details can be found in Appendix A . “correct” refers to $\sigma^{2}$ , “hom” to $\sigma_{hom}^{2}$ , “EW” to $\sigma_{EW}^{2}$ , and “rho” to the rank correlation of the copula ach

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ標準的な等分散およびロバスト分散推定器がランク-ランク回帰において漸近分散を一貫して推定できないのか？
• RQ2 親と子の収入分布間のコプーラの形状が、一般的に使われる分散推定器のバイアスにどのように影響するのか？
• RQ3 分布が非連続的であるか、共変数が含まれる場合、ランク-ランク回帰におけるOLS推定量の正しい漸近分布は何か？
• RQ4 実証的応用において、正しい分散推定器に基づく信頼区間と標準推定器に基づく信頼区間にはどのような違いがあるか？
• RQ5 これらの推論の差が、米国の通勤圏間または国間の世代間移動性に関する結論にどの程度影響を及えるか？

主な発見

• 等分散およびEicker-White分散推定器の確率的極限は、収入分布のコプーラに応じて著しく大きすぎたり小さすぎたりするため、標準的推論が無効化される。
• 1940–1980年の父親-息子コhortでは、等分散標準誤差が正しい標準誤差よりも最大30%大きかった。その結果、信頼区間が過剰に保守的になった。
• 18件のラボ実験の再現において、1つの主要な指標について等分散標準誤差は正しい標準誤差の約2.5倍にのぼり、信頼区間は2倍に広がった。
• Eicker-White推定器もいくつかのケースで信頼区間が長すぎた。一部の推定値では、正しい値の50%以上も大きくなった。
• 同順位処理方法を変更した場合（例：ω=0）、一部の等分散およびEicker-White信頼区間は、特に二値予測変数の場合、正しい区間よりも著しく短くなった。
• 連続的マージンを仮定したスピアマンの順位相関に基づく信頼区間は、ランク-ランク回帰の傾きとは異なる値を中心としており、データに点質量が存在する場合には無効であった。

Figure 2: Spearman’s rank correlation (“Spearman”) and the slope coefficient from a rank-rank regression (“rank-rank reg”), where $Y$ is a child’s income and $X$ their parent’s income. The graphs in the first column (“bottom censoring”) show the two estimates when all parental incomes up to the $q$