[論文レビュー] Inference in high-dimensional set-identified affine models

Bulat Gafarov|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2019

Statistical Methods and Inference参考文献 22被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、正則化されたサポート関数の半中央値不偏推定量を用いて、高次元のアフィンモデルにおける部分的同定パラメータの計算的に効率的で一様に有効な信頼集合を提案する。この手法により、凸最適化を介した高速な計算が可能となり、標準誤差およびブートストラップ推論のための漸近的線形表現が得られる。これにより、次元dや不等式の数kが100を超える場合でも一様推論が可能になる。

ABSTRACT

This paper proposes both point-wise and uniform confidence sets (CS) for an element $\ heta_{1}$ of a parameter vector $\ heta\\in\\mathbb{R}^{d}$ that is partially identified by affine moment equality and inequality conditions. The method is based on an estimator of a regularized support function of the identified set. This estimator is \\emph{half-median unbiased} and has an \\emph{asymptotic linear representation} which provides closed form standard errors and enables optimization-free multiplier bootstrap. The proposed CS can be computed as a solution to a finite number of linear and convex quadratic programs, which leads to a substantial decrease in \\emph{computation time} and \\emph{guarantee of global optimum}. As a result, the method provides uniformly valid inference in applications with the dimension of the parameter space, $d$, and the number of inequalities, $k$, that were previously computationally unfeasible ($d,k >100$). The proposed approach is then extended to construct polygon-shaped joint CS for multiple components of $\ heta$. Inference for coefficients in the linear IV regression model with interval outcome is used as an illustrative example. Key Words: Affine moment inequalities; Asymptotic linear representation; Delta\ extendash Method; Interval data; Intersection bounds; Partial identification; Regularization; Strong approximation; Stochastic Programming; Subvector inference; Uniform inference.

研究の動機と目的

• アフィンモーメント不等式に起因する部分同定が生じる高次元モデルにおける一様に有効な推論の課題に取り組む。
• d > 100およびk > 100のモデルにおいて、従来の手法が複雑さのため失敗するが、計算的に非現実的である問題を克服する。
• パラメーターベクトルθの個々の成分または複数の成分に対する点推定および一様信頼集合を構築可能な手法を開発する。
• 信頼集合が有限次元の凸計画問題として計算可能であり、グローバル最適解が保証されるようにする。
• 部分ベクトルθのための多角形形状の共同信頼集合を構築する枠組みを拡張する。これにより多変量推論を支援する。

提案手法

• 正則化されたサポート関数推定量を提案し、半中央値不偏性を満たすことで、ロバストネスと望ましい集中性を確保する。
• 推定量のための漸近的線形表現を導出する。これにより、閉形式の標準誤差が得られ、効率的な推論が可能になる。
• 凸最適化を用いて推定量を計算するための確率的プログラミングアプローチを採用し、グローバル収束を保証する。
• 漸近的線形表現を活用し、最適化を伴わないマルチプライヤーブートストラップによる一様信頼集合の構築を可能にする。
• 有限個の線形および凸二次計画問題を解くことで信頼集合を構築する。これにより、計算時間を著しく削減する。
• 個々の境界の積み重ねを用いて、交差により多角形形状の信頼集合を形成することで、共同推論への応用を拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 d > 100およびk > 100の高次元部分同定モデルにおいて、一様に有効な信頼集合を効率的に構築できるか？
• RQ2 複雑なモーメント不等式モデルを解く際の計算負荷を軽減しつつ、推論の有効性を維持する方法は何か？
• RQ3 漸近的線形表現を持つ正則化されたサポート関数推定量を用いて、集合同定モデルにおける高速かつロバストな推論を実現できるか？
• RQ4 本手法は、高次元設定下でθの部分ベクトルのための共同信頼集合を構築する上で、どのような性能を示すか？
• RQ5 部分同定下での有効性と計算速度の観点から、従来の手法と比較して本手法はどのように差をつけるか？

主な発見

• 提案された推定量は半中央値不偏性を達成しており、有限標本における良好な挙動とモデルの誤指定に対するロバストネスを保証する。
• 漸近的線形表現により、閉形式の標準誤差が得られ、最適化を伴わないマルチプライヤーブートストラップによる一様推論が可能になる。
• 信頼集合は有限個の凸計画問題の解として計算可能であり、グローバル最適性が保証され、計算時間が著しく短縮される。
• 本手法により、d > 100およびk > 100のモデルにおいても、従来の手法では計算的に非現実的であった一様に有効な推論が可能になる。
• 本手法は、θの複数の成分のための多角形形状の共同信頼集合の構築を可能とし、多変量推論の能力が向上する。
• 区間結果変数を伴う線形IV回帰への応用を通じて、本手法の実用的有用性と現実的な計量経済学的設定下でのスケーラビリティが示される。