[論文レビュー] Inference in partially identified models with many moment inequalities using Lasso

Federico A. Bugni, Mehmet Caner+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2016

Advanced Causal Inference Techniques被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、多数のモーメント不等式を伴う部分的に特定されたモデルにおける推論のための2段階的手順を提案する。最初の段階で、パワーを向上させつつ一様漸近的サイズ制御を維持するために、Lassoを用いてモーメント選択を行う。この手法は、パラメータ空間の大部分において、既存の手法よりも高いパワーを達成する。実装は標準化された標本平均のしきい値処理により行われる。

ABSTRACT

This paper considers inference in a partially identified moment (in)equality model with many moment inequalities. We propose a novel two-step inference procedure that combines the methods proposed by Chernozhukov, Chetverikov and Kato (2018a) (CCK18, hereafter) with a first step moment inequality selection based on the Lasso. Our method controls asymptotic size uniformly, both in underlying parameter and data distribution. Also, the power of our method compares favorably with that of the corresponding two-step method in CCK18 for large parts of the parameter space, both in theory and in simulations. Finally, we show that our Lasso-based first step can be implemented by thresholding standardized sample averages, and so it is straightforward to implement.

研究の動機と目的

• 高次元のモーメント条件のため、従来の手法が失敗する多数のモーメント不等式を伴う部分的に特定された経済推計モデルにおける推論を扱う。
• Chernozhukovら（2018a）のフレームワークを、多くの構造のないモーメント等式を含めるように拡張し、現実世界のモデルへの適用可能性を広げる。
• 既存の手法よりもパワーを向上させつつ、パラメータ空間およびデータ分布全体にわたる一様漸近的サイズ制御を維持する2段階推論手順を開発する。
• Lassoによるしきい値処理による標準化された標本平均を通じて、最初の段階のモーメント選択の計算可能で実用的な実装を提供する。
• 弱い自己相関および重たい尾を持つモーメント条件のもとでも有効であり、最小限の仮定の下で理論的保証を提供する。

提案手法

• 2段階推論手順を提案する：まず、標準化された標本平均に基づいてLassoを用いて有効なモーメント不等式を選択し、データ駆動型の不等式部分集合を形成する。
• 2段階目では、CCK18（2018a）のマルチプライヤーブートストラップまたは経験的ブートストラップを用いて、仮説検定のための臨界値を構築する。
• Lassoが、不等式数 $ p $ が標本サイズ $ n $ を超えて増加する高次元設定でも、関連するモーメント不等式を一貫して選択できることを活用する。
• Lassoによる選択とブートストラップに基づく臨界値の組み合わせにより、パラメータ空間およびデータ分布全体にわたる一様漸近的サイズ制御を実現する。
• Borell–Cirelson–Sudakov不等式およびモーメントバウンド条件を用いて、ガウス過程の最大値の分位数に対する一様バウンドを導出する。
• 3段階の証明を通じて理論的妥当性を確立する：（1）Lassoによって選択された集合がブートストラップによって選択された集合に含まれることを示し、（2）ブートストラップ臨界値を理論的分位数に関連づけ、（3）集中不等式を用いて一様サイズ制御を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Lassoベースのモーメント選択は、一様漸近的サイズ制御を損なわずに、多数のモーメント不等式を伴う部分的に特定されたモデルにおける推論のパワーを向上させることができるか？
• RQ2 本手法は、パラメータ空間の異なる領域において、CCK18（2018a）の2段階手順と比較して、パワーの面でどのように性能を発揮するか？
• RQ3 Lassoベースの最初の段階は実際の応用で実装可能であり、標準化された標本平均の単純なしきい値処理によって計算可能か？
• RQ4 高次元設定において、Lasso選択が真の束縛モーメント不等式の集合を一貫して特定する条件は何か？
• RQ5 不等式数 $ p $ が標本サイズ $ n $ に対して指数関数的に増加する場合、本手法は一様漸近的サイズ制御を維持できるか？

主な発見

• 提案手法は、パラメータ空間およびデータ分布全体にわたる一様漸近的サイズ制御を実現し、弱い正則性条件のもとで有効な推論を保証する。
• 理論的およびシミュレーションの両面で、本手法のパワーは、CCK18（2018a）の2段階手順よりもパラメータ空間の大半において厳密に高い。
• Lassoベースの最初の段階は、標準化された標本平均のしきい値処理により実装可能であり、計算が単純かつアクセスしやすい。
• 最小限の仮定（モーメントバウンド、弱い自己相関など）の下で理論的保証が確立されており、$ p $ が $ n $ に対して指数関数的に増加する場合でも有効である。
• 構造のないモーメント不等式、すなわち条件付きに導出されていない不等式に対しても有効であり、既存の推論フレームワークの適用範囲を拡張する。
• 証明により、$ P(T_n \to c_n^{B,2S}(\beta_n)) \to 1 $ が一様に成立し、誤差バウンドが多項式レートで減少することで、推論手順の一貫性が保証される。