[論文レビュー] Inference of synchrosqueezing transform -- toward a unified statistical analysis of nonlinear-type time-frequency analysis.

Matt Sourisseau, Hau‐Tieng Wu+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2019

Machine Fault Diagnosis Techniques参考文献 46被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、同期スクイージィング変換（SST）の統合的統計枠組みを提示し、帰無仮説および対立仮説の両下でSSTの中心極限定理を確立する。従属的で不適切な複素正規乱雑変数の分析を通じて、これらの変数の商分布を導出し、時系列における周期的成分の検出のためのブロックブートストラップ法を開発する。

ABSTRACT

We provide a statistical analysis of a tool in nonlinear-type time-frequency analysis, the synchrosqueezing transform (SST), for both the null and non-null cases. The intricate nonlinear interaction of different quantities in SST is quantified by carefully analyzing relevant multivariate complex Gaussian random variables. Specifically, we provide the quotient distribution of dependent and improper complex Gaussian random variables. Then, a central limit theorem result for SST is established. Furthermore, we provide a block bootstrap scheme based on the established SST theory to test if a given time series contains oscillatory components.

研究の動機と目的

• 非線形時周波数解析における同期スクイージィング変換（SST）の厳密な統計的基盤を提供すること。
• 周期的成分が存在しない（帰無）および存在する（対立）状況下でのSSTの分布的挙動を分析すること。
• 従属的で不適切な複素正規乱雑変数の統計的性質を通じて、SSTにおける非線形相互作用を定量化すること。
• SSTのための中心極限定理を確立し、漸近的推論を支援すること。
• SST理論に基づいたブロックブートストラップ手順を開発し、時系列における周期的成分の存在を検証するための手法を構築すること。

提案手法

• SSTにおける主要な非線形相互作用をモデル化するため、従属的で不適切な複素正規乱雑変数の商分布を導出する。
• 多変量複素正規分布理論を適用して、帰無仮説下でのSSTの確率的挙動を特徴付ける。
• SST推定量のための中心極限定理を確立し、正則性条件の下で漸近的正規性を可能にする。
• SSTの構造に適合した、時系列内の時間的依存性を保持するブロックブートストラップ再標本化スキームを提案する。
• ブートストラップフレームワークを用いて、時系列における周期的成分の検出のための検定統計量を構築する。
• 理論的結果を非定常信号の時周波数解析の実用的推論パイプラインに統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 周期的成分が存在しない帰無仮説下での同期スクイージィング変換の極限分布は何か？
• RQ2 入力に周期的信号が含まれる場合、SSTの出力分布に非線形相互作用がどのように影響を与えるか？
• RQ3 SSTに生じる従属的で不適切な複素正規乱雑変数の同時分布は何か？
• RQ4 SSTに基づく理論に裏付けられたブロックブートストラップ法を構築し、時系列における周期的成分の存在を信頼性高く検証できるか？
• RQ5 SSTのための中心極限定理は、非線形時周波数解析における統計的推論をどのように支援するか？

主な発見

• 従属的で不適切な複素正規乱雑変数の商分布が導出され、SSTにおける非線形相互作用の正確なモデル化が可能になった。
• SSTのための中心極限定理が確立され、正則性条件の下で推定の漸近的正規性が得られた。
• SST理論に基づくブロックブートストラップスキームが、時系列における周期的成分の存在を検証するのに有効であることが示された。
• 理論的枠組みにより、帰無および非帰無の両ケースにおける推論が可能となり、SSTに対する統一的統計的手法が提供された。
• ブートストラップ法による適切な第一種誤り率の制御を伴い、SSTを用いた時系列における周期的成分の信頼性ある仮説検定が可能になった。
• 解析により、SSTにおける非線形エネルギー再割り当てが、導出された分布の下で統計的に取り扱えるエネルギー集中を時間周波数平面上に引き起こすことが明らかになった。