[論文レビュー] Inference with Many Weak Instruments

Anna Mikusheva, Liyang Sun|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2020

Economic Policies and Impacts参考文献 20被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、標本サイズに比例して増加する多数のインストルメントを伴う線形IVモデルにおいて、弱識別性および不均等分散性に対してロバストな、ジャックナイフ化されたアンダーソン＝ルービン検定統計量を開発する。新たなクロスフィーティング分散推定法と、弱識別性を検出する事前検定を導入し、弱識別性や不均等分散性下でも有効なサイズ制御と良好なパワーを実現する。

ABSTRACT

We develop a concept of weak identification in linear IV models in which the number of instruments can grow at the same rate or slower than the sample size. We propose a jackknifed version of the classical weak identification-robust Anderson-Rubin (AR) test statistic. Large-sample inference based on the jackknifed AR is valid under heteroscedasticity and weak identification. The feasible version of this statistic uses a novel variance estimator. The test has uniformly correct size and good power properties. We also develop a pre-test for weak identification that is related to the size property of a Wald test based on the Jackknife Instrumental Variable Estimator (JIVE). This new pre-test is valid under heteroscedasticity and with many instruments.

研究の動機と目的

• 標本サイズに比例して増加するインストルメント数を伴う線形IVモデルにおいて、識別性が弱い状況下でも有効な推論を達成する課題に対処する。
• 多数のインストルメント下での弱識別性を、インストルメント数の平方根に対して有界な集中パラメータとして定義する。
• 弱識別性および不均等分散性下でも正しいサイズと良好なパワーを維持する検定統計量を開発する。
• 不均等分散性および多数のインストルメント下で有効な弱識別性の事前検定を提案し、ロバストなジャックナイフ化AR検定と効率的なJIVE-Wald検定の間で切り替える2段階手順を可能にする。
• 不均等分散性および多数のインストルメント下でも、2段階手順のサイズ制御を保証し、ストックとヨーゴ（2005）の先行事前検定の限界を克服する。

提案手法

• 弱識別性および不均等分散性に対してよりロバストな古典的アンダーソン＝ルービン（AR）検定統計量のジャックナイフ化を提案する。
• 中心極限定理の近似における2次形式の分散推定に、新たなクロスフィーティングに基づく推定法を導入し、相関する誤差分散プロキシによるバイアスを除去する。
• クロスフィーティングを用いて個々の誤差分散の不偏推定値を生成し、推定に起因する相関を補正するための2次形式を調整する。
• 広範な識別状況下で、帰無仮説および局所代替仮説の下で分散推定法の一致性を確立する。
• ジャックナイフ・インストルメント変数推定量（JIVE）に基づく事前検定統計量を開発し、不均等分散性および多数のインストルメント下での弱識別性を検出する。
• 2段階の検定手順を構築する：識別性が弱い場合（事前検定で棄却された場合）はジャックナイフ化AR検定を使用し、そうでない場合はより高い効率性を発揮するJIVE-Wald検定に切り替える。

(a) sparse, $\frac{\mu^{2}}{\sqrt{K}}=2.5$

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標本サイズに比例して増加するインストルメント数を伴う線形IVモデルにおいて、弱識別性はどのように定義すべきか？
• RQ2 インストルメント数が多く、識別性が弱い状況下でも、正しいサイズと良好なパワーを保証する検定統計量は何か？
• RQ3 不均等分散性および多数のインストルメント下で有効な弱識別性の事前検定を構築可能か？ これにより2段階推論手順が可能になるか？
• RQ4 提案された2段階手順（事前検定に基づくジャックナイフ化ARまたはJIVE-Wald）は、不均等分散性および多数のインストルメント下でも正しいサイズを維持するか？
• RQ5 識別性の強さが変化する状況下で、ジャックナイフ化AR検定のサイズ、パワー、信頼区間長は、標準的手法（例：2SLS、LIML、JIVE）と比較してどのように異なるか？

主な発見

• ジャックナイフ化AR検定は、すべてのシミュレーション状況下で名目水準（5.1%～7.2%）でサイズを制御しており、弱識別性および不均等分散性下でも同様である。
• 提案された事前検定は、アングラストとクルーガー（1991）の事例において、最大1,530個のインストルメントが存在しても、弱識別性を正しく識別し、棄却する。
• クロスフィーティング分散推定法は、ナード推定法と比較してパワーを向上させ、特に弱識別性下で無限大の信頼区間の頻度を低減する。
• 弱識別性下では、ジャックナイフ化ARの信頼区間は長くなる（例：長さ6.90 vs. 0.24）が、依然として有界であり、小標本サイズでは無限大の長さを取る確率が49.6%にまで上昇する。
• 事前検定に基づく2段階手順は、正しいサイズ（5.8%～7.2%）を維持し、識別性が強い場合にはジャックナイフ化AR単独よりも高い効率性を達成する。
• ナード推定法は、クロスフィーティング推定法と比較して、より高いパワー損失と多くの無限大の信頼区間（例：N=796、K=77のとき77.3%）を示すが、クロスフィーティング推定法は74.4%にとどまる。

(b) dense, $\frac{\mu^{2}}{\sqrt{K}}=2.5$