[論文レビュー] Inference with Transposable Data: Modeling the Effects of Row and Column Correlations

Genevera I. Allen, Robert Tibshirani|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2010

Gene expression and cancer classification参考文献 18被引用数 4

ひとこと要約

本論文では、転置可能な行列データにおける大規模な推論を改善する手法を提案する。この手法は、転置可能な正則化付き共分散推定を用いて、行と列の両方の相関をモデル化・補正することで、データを球面化（sphering）する。このアプローチにより、適切な帰無分布と独立性が回復され、マイクロアレイ研究における統計的パワーの向上と、誤発見率（FDR）推定の精度向上が顕著に達成される。

ABSTRACT

We consider the problem of large-scale inference on the row or column variables of data in the form of a matrix. Often this data is transposable, meaning that both the row variables and column variables are of potential interest. An example of this scenario is detecting significant genes in microarrays when the samples or arrays may be dependent due to underlying relationships. We study the effect of both row and column correlations on commonly used test-statistics, null distributions, and multiple testing procedures, by explicitly modeling the covariances with the matrix-variate normal distribution. Using this model, we give both theoretical and simulation results revealing the problems associated with using standard statistical methodology on transposable data. We solve these problems by estimating the row and column covariances simultaneously, with transposable regularized covariance models, and de-correlating or sphering the data as a pre-processing step. Under reasonable assumptions, our method gives test statistics that follow the scaled theoretical null distribution and are approximately independent. Simulations based on various models with structured and observed covariances from real microarray data reveal that our method offers substantial improvements in two areas: 1) increased statistical power and 2) correct estimation of false discovery rates.

研究の動機と目的

• 行と列に相関がある転置可能な行列データに標準的な統計的手法を適用する際の限界を解決すること。
• 特にマイクロアレイ研究において、大規模な推論において行と列の両方の相関をモデル化・補正すること。
• 依存構造下での検定統計量と帰無分布の正確性を向上させること。
• 高次元的かつ相関のあるデータにおいて、統計的パワーの向上と誤発見率（FDR）の正しい推定を可能にすること。
• 頑健な推論を可能にする実用的な前処理手法—転置可能な正則化付き共分散推定を用いた球面化—を開発すること。

提案手法

• 行と列の両方の相関を明示的に捉えるために、平均制限付き行列多変量正規分布を用いてデータをモデル化する。
• 転置可能な正則化付き共分散モデルを用いて、行と列の共分散行列を同時に推定する。
• 推定された行共分散行列の逆平方根を前乗算し、列共分散行列の逆平方根を後乗算することで、データの相関を解消する球面化変換を適用する。
• 変換されたデータを用いて、理論的帰無分布に従い、かつ近似的に独立である検定統計量を計算する。
• 行列多変量正規分布の特性関数を活用して、帰無仮説の下での検定統計量の漸近的分布を導出する。
• シミュレーションと実際のマイクロアレイデータを用いて、標準的手法と比較して手法の有効性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 行と列の相関は、転置可能なデータにおける標準的検定統計量の帰無分布と統計的パワーにどのように影響するか？
• RQ2 行と列の相関を無視した場合、多重検定手順と誤発見率（FDR）推定にどのような影響が生じるか？
• RQ3 行と列の共分散を同時に推定することで、検定統計量と帰無分布の妥当性が向上するか？
• RQ4 推定された共分散を用いたデータの球面化によって、独立性と検定統計量の適切なスケーリングはどの程度回復されるか？
• RQ5 実際のマイクロアレイデータにおいて、本手法は標準的手法に比べて統計的パワーとFDR推定の両面で優れているか？

主な発見

• 提案手法により、複雑な相関構造下でも検定統計量が理論的帰無分布に従うことが回復された。
• 球面化されたデータから得られる検定統計量は、ほぼ独立であるため、妥当な多重検定補正が可能になった。
• シミュレーションでは、相関を無視する標準的手法に比べて、統計的パワーが著しく向上した。
• 特に相関が強い状況では、誤発見率（FDR）推定の正確性が著しく向上した。
• カーディオおよびリューカエミアの実データセットにおいて、本手法は過分散を是正することで、既存の手法を上回った。
• 理論的分析により、変換後の検定統計量が帰無仮説の下でスケーリングされたt分布に従うことが確認された。スケーリング係数は推定された共分散構造に依存する。