[論文レビュー] Inferring dissipation from the violation of Fluctuation-Dissipation Theorem

Shou‐Wen Wang|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2017

Protein Structure and Dynamics参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、非対称な摂動応答を示す離散的マコフ系において、高周波数領域でフラクチュエーション・ドレッシング定理（FDT）が破れたことを示しており、その結果、FDT破れ積分が発散し、ハラダ＝ササの等式が無効化されることを明らかにしている。エネルギー生産量が小さい場合に正確にエネルギー散逸率を予測できる、再正則化されたFDT破れ積分を提案しており、実験的に散逸と摂動非対称性を高周波数領域でのFDT破れから推定可能である。

ABSTRACT

The Harada-Sasa equality elegantly connects the energy dissipation rate of a moving object with its measurable violation of the Fluctuation-Dissipation Theorem (FDT). Although proven for Langevin processes, its validity remains unclear for discrete Markov systems whose forward and backward transition rates respond asymmetrically to external perturbation. A typical example is a motor protein called kinesin. Here we show generally that the FDT violation persists surprisingly in the high-frequency limit due to the asymmetry, resulting in a divergent FDT violation integral and thus a complete breakdown of the Harada-Sasa equality. A renormalized FDT violation integral still well predicts the dissipation rate when each discrete transition produces a small entropy in the environment. Our study also suggests a new way to infer this perturbation asymmetry based on the measurable high-frequency-limit FDT violation.

研究の動機と目的

• 非対称な摂動応答を示す離散的マコフ過程におけるエネルギー散逸とFDT破れの関係を明確化すること。
• 高周波数領域でFDT破れ積分が発散することに起因する、このような系におけるハラダ＝ササの等式の破綻を解明すること。
• ジャンプごのエントロピー生成量が小さい場合に、ハラダ＝ササの等式の有効性を回復する再正則化スキームを開発すること。
• 測定可能な相関関数および応答スペクトルから、散逸率と摂動非対称性を実験的に推定するためのプロトコルを提供すること。

提案手法

• 外部摂動下での前向き・後向き遷移確率が非対称な一般の離散的マコフ過程に対して、FDT破れ積分を導出する。
• 摂動非対称性に起因し、高周波数領域でもFDT破れが持続することを特定し、その結果、FDT破れ積分が発散し、ハラダ＝ササの等式が破綻することを示す。
• 2つの再正則化スキームを導入：1つは高周波数極限における相関関数対応答関数比から得られる再正則化温度 $ T_{re} $ を用いるもの、もう1つは有効摩擦係数 $ \gamma_{re} $ を用いるもの。
• ジャンプごのエントロピー変化が小さい場合に、有限かつ良好に散逸率 $ \dot{q} $ を予測できる再正則化FDT破れ積分 $ I_{re} $ を定義する。
• キネシンの1次元ホッピングモデルを用いた数値的検証により、$ \Delta U/T \ll 1 $ の下で $ \gamma_{re}I_{re} \approx \dot{q} $ が成り立つことを示す。
• 高周波数領域でのFDT破れと非対称性因子 $ \theta $ の間に線形関係が成立することを示し、$ \theta $ の実験的推定が可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非対称な摂動応答を示す離散的マコフ系において、高周波数領域でもフラクチュエーション・ドレッシング定理（FDT）は成立するか？
• RQ2 有限の散逸率を持つにもかかわらず、このような系ではハラダ＝ササの等式がなぜ失敗するのか？
• RQ3 ジャンプごのエントロピー生成量が小さい場合に、再正則化されたFDT破れ積分がハラダ＝ササの等式の予測力を取り戻せるか？
• RQ4 高周波数領域でのFDT破れを用いて、実験的に摂動非対称性因子 $ \theta $ を推定できるか？

主な発見

• 摂動非対称性に起因し、高周波数領域でもFDT破れが持続し、その結果、FDT破れ積分が発散し、元のハラダ＝ササの等式が無効化されることを示した。
• 再正則化温度 $ T_{re} $ を用いた再正則化FDT破れ積分 $ I_{re} $ は有限であり、$ \Delta U/T \ll 1 $ の下で散逸率 $ \dot{q} $ を正確に予測できる。
• 高周波数極限における応答関数から得られる有効摩擦係数 $ \gamma_{re} $ は、エントロピー生成量が小さい場合に $ \gamma_{*} $ に収束し、$ \gamma_{re}I_{re} \approx \dot{q} $ を満たすことが保証される。
• 高周波数領域でのFDT破れ $ \mathcal{V}_{\infty} $ は非対称性因子 $ \theta $ に対して線形に比例し、測定可能なスペクトルから $ \theta $ の実験的推定が可能である。
• キネシンの1次元モデルを用いた数値的検証により、$ \Delta U/T $ が小さい場合に $ \gamma_{re}I_{re} $ が $ \dot{q} $ を良好に推定することが確認された。
• 再正則化アプローチにより、元の定式化が発散のために失敗する離散的マコフ系においても、ハラダ＝ササの等式の予測力が回復されることを示した。