[論文レビュー] Inferring Program Transformations from Type Transformations for Partitioning of Ordered Sets

Wim Vanderbauwhede|ENLIGHTEN (Jurnal Bimbingan dan Konseling Islam)|Apr 21, 2015

Logic, programming, and type systems参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

この論文では、ベクタ型の型レベル変換からマップ、foldl、zip 演算子に関する変換を推論することによって、FPGA 上のストリーミングデータ処理の正しい構成によるプログラム変換を自動で導出する手法を提示する。合計サイズと順序を保持することで、型の再形状、マッピング、次元削減を通じて体系的な最適化プログラムバリアントの生成が可能となり、形式的な正しさ条件により意味的同等性が保証される。

ABSTRACT

In this paper I introduce a mechanism to derive program transforma- tions from order-preserving transformations of vector types. The purpose of this work is to allow automatic generation of correct-by-construction instances of programs in a streaming data processing paradigm suitable for FPGA processing. We show that for it is possible to automatically derive instances for programs based on combinations of opaque element- processing functions combined using foldl and map, purely from the type transformations.

研究の動機と目的

• FPGA 上のストリーミングデータ処理の最適化され、正しい構成によるプログラムバリアントの自動生成を可能にすること。
• 順序付きベクタ型における型変換とそれに対応するプログラム変換を結ぶ形式的メカニズムを確立すること。
• 変換が計算の意味的同等性を保持するとともに、型レベルでの再形状とマッピングを通じてプラットフォーム固有の最適化を可能にすること。
• コストモデルとシミュレーテッド・アニーリングを用いて最適なプログラムインスタンスの自動選択を支援すること。
• サイズが与えられたベクタ型の集合において、変換 (S, M, R) が可逆的であり、閉包性を保つことの証明。

提案手法

• 依存型を備えた形式的型システムを用い、ベクタ型は [a]<k1><k2>...<kn> として表現され、合計サイズは ∏ki である。
• 3つの基本的な型変換を定義する：S（シングルトン・ベクタ）、M（型パラメータへのマッピング）、R（合計サイズを維持しながらサイズを再形状）とその逆変換。
• プログラム変換は、プログラムの型署名に逆型変換を適用することで導出され、型の一貫性と正しさが保証される。
• 各演算子（map、foldl、zip）に対して、変換された型の型推論と構造的解析を通じて対応する関数変換が導出される。
• 正しさは形式的補題により保証される。例えば、f が自身で fold である場合、平坦化されたベクタ上で f’ を foldl に適用した結果は、ネストされたベクタ上で f を foldl に適用した結果と等価である。
• コストモデルとシミュレーテッド・アニーリングを用いて、FPGA デプロイ用に最も効率的なプログラムバリアントを自動選択する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マップ、foldl、zip のプログラム変換は、ベクタ型における型変換から体系的に導出可能か？
• RQ2 型変換が元の計算の意味的同等性を保持する条件は何か？
• RQ3 型レベルの操作（再形状、マッピングなど）をどのように用いて正しい構成によるプログラムバリアントを生成できるか？
• RQ4 変換されたプログラムと元のプログラムとの間で同等性が成立するための必要十分条件は何か？
• RQ5 変換パイプライン全体が逆転可能であり、型操作の合成に関して閉包性を保っているか？

主な発見

• サイズ n のベクタ型の集合は、変換 S、M、R に関して閉包的であり、これらの任意の合成は可逆的である。
• マップ変換に関しては、導出された関数 f’ は、関数の引数に型変換の逆を適用することで得られ、意味的同等性が保たれる。
• foldl に関しては、f’ は f’ acc x = f acc (toVector k x) として定義され、元の f が fold である場合に同等性が保証される。
• fold 同等性の十分条件として、f = fold h が成り立つことが挙げられ、これにより平坦化されたベクタ上で f’ を foldl に適用した結果は、ネストされたベクタ上で f を foldl に適用した結果と同一である。
• 本手法により、型変換から正しいプログラムバリアントを自動で導出でき、コストモデリングを通じて FPGA プラットフォーム向けの最適化を支援する。
• 本アプローチは形式的根拠を備えており、map、foldl、zip に対する変換の正しさを保証する補題が提示され、意味的同等性が保証される。