[論文レビュー] Inferring the quantum density matrix with machine learning

K. Cranmer, Siavash Golkar+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2019

Astronomy and Astrophysical Research参考文献 4被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、混合状態の量子密度行列を推定するための機械学習ベースの手法として、Quantum Maximum Likelihood (QML) と Quantum Variational Inference (QVI) を導入する。量子フロー（正規化フローの量子版）を用いて拡張された変分族を用いることで、損失関数を最適化し、固有状態と固有値を推定可能となる。これにより、任意の演算子の期待値を計算可能となり、従来の格子場理論的手法とは異なる代替手法を提供する。

ABSTRACT

We introduce two methods for estimating the density matrix for a quantum system: Quantum Maximum Likelihood and Quantum Variational Inference. In these methods, we construct a variational family to model the density matrix of a mixed quantum state. We also introduce quantum flows, the quantum analog of normalizing flows, which can be used to increase the expressivity of this variational family. The eigenstates and eigenvalues of interest are then derived by optimizing an appropriate loss function. The approach is qualitatively different than traditional lattice techniques that rely on the time dependence of correlation functions that summarize the lattice configurations. The resulting estimate of the density matrix can then be used to evaluate the expectation of an arbitrary operator, which opens the door to new possibilities.

研究の動機と目的

• 時間順相関関数に依存しない、混合状態の量子密度行列を推定する機械学習ベースの手法を開発すること。
• 古典的確率的モデリングおよび機械学習の概念と、特に変分推論および生成モデリングの文脈におけるそれらの量子版との橋渡しをすること。
• 変分族の表現力の向上を図るため、量子フローを密度行列のモデリングに用いる手法を導入すること。これは、古典的生成モデリングにおける正規化フローと類似している。
• 従来の相関関数に依存することなく、格子配置から直接密度行列の固有値および固有状態を推定できるようにすること。
• 任意の演算子期待値の評価を可能にすることで、量子多体物理の新しい道筋を拓くこと。

提案手法

• QMLおよびQVI手法は、学習可能なパラメータでパラメータ化された変分族を用いて密度行列をモデル化する。
• 量子フローは、単純な事前分布から複雑な密度行列へ写像する微分可能かつ可逆な変換として導入され、変分族の表現力を向上させる。
• 損失関数は量子相対エントロピー（KLダイバージェンスに類似）に基づき、変分密度行列が真の状態に近づくように最適化される。
• 最適化プロセスでは、フローのパラメータに関する損失関数の勾配が利用され、フロー構造を介した効率的なバックプロパゲーションが実装される。
• 1次元系において単調性と表現力を保証するため、tanhに基づく一対一写像（バイジェクション）を用い、非負の係数を導入する。
• 本フレームワークは、量子非調和振動子に適用され、格子配置からエネルギー準位および固有状態を正確に回復した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間順相関関数に依存せずに、格子配置から全量子密度行列を機械学習的手法で推定できるか？
• RQ2 正規化フローをどのように量子ドメインに適応させれば、高い表現力を持つ混合量子状態をモデル化できるか？
• RQ3 量子状態における変分推論は、従来の格子手法に比べ、密度行列の固有値および固有状態をより効果的に回復できるか？
• RQ4 QMLおよびQVIの性能は、量子非調和振動子において低エネルギー準位および行列要素をどれほど正確に回復できるか？
• RQ5 量子フローは、量子系における密度行列推定の精度および安定性をどの程度向上できるか？

主な発見

• QMLおよびQVI手法は、格子配置から量子非調和振動子の固有状態および固有値を正確に回復でき、従来の格子場理論による結果と一致した。
• 量子フローの導入により、変分族の表現力が顕著に向上し、複雑な密度行列の正確なモデリングが可能となった。
• 本手法により、推定された密度行列から任意の演算子の期待値を直接計算可能となり、従来の格子手法に比べて顕著な利点を示した。
• 最適化プロセスは安定的かつ効果的であり、高次元または複雑な量子系においても、フローアーキテクチャを介した勾配が得られた。
• 従来の相関関数に依存する格子手法とは対照的に、系の配置空間における直接的推論アプローチへの質的転換を実現した。
• 非調和振動子のテストケースにおいて、有限個の格子配置と変分アンザッツのみを用いても、正確なエネルギー準位推定が達成された。