[論文レビュー] Infinite Derivative Gravity: A Ghost and Singularity-free Theory

Aindriú Conroy|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2017

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、d'Alembertian作用素の整関数による重力作用の修正を通じて、ゴーストと宇宙論的特異点を排除する非局所的一般相対性理論の拡張、無限次導関数重力（IDG）を提案する。理論は修正された伝播関数から導かれるゴースト自由条件によって病理を回避し、ミンコフスキー空間およびde Sitter空間における光線の発散（defocusing）を示し、特異点のない宇宙論的進化を保証する。

ABSTRACT

The objective of this thesis is to present a viable extension of general relativity free from cosmological singularities. A viable cosmology, in this sense, is one that is free from ghosts, tachyons or exotic matter, while staying true to the theoretical foundations of General Relativity such as general covariance, as well as observed phenomenon such as the accelerated expansion of the universe and inflationary behaviour at later times. To this end, an infinite derivative extension of relativity is introduced, with the gravitational action derived and the non-linear field equations calculated, before being linearised around both Minkowski space and de Sitter space. The theory is then constrained so as to avoid ghosts and tachyons by appealing to the modified propagator, which is also derived. Finally, the Raychaudhuri Equation is employed in order to describe the ghost-free, defocusing behaviour around both Minkowski and de Sitter spacetimes, in the linearised regime.

研究の動機と目的

• 低エネルギー領域で一般相対性理論と整合し、宇宙論的特異点を回避する可能性のある一般相対性理論の有効な拡張を開発すること。
• 修正された伝播関数を用いて、無限次導関数構造を制約することで、非局所的重力理論におけるゴーストおよびタキオンの排除を図ること。
• IDGにおけるレイチャウドフリ方程式が、測地線の発散（defocusing）を引き起こし、曲率特異点の回避に寄与することを示すこと。
• ミンコフスキー空間およびde Sitter空間の両背景において、理論がゴースト自由かつ特異点自由であるための条件を確立すること。
• 跳躍的宇宙論における重力的エントロピーおよび熱力学に与える理論の影響を調査すること。

提案手法

• d'Alembertian作用素の整関数を用いて、解析的で極を避ける無限次導関数重力作用を導出する。
• 作用の変分をとり非線形場方程式を導出し、その後ミンコフスキー空間およびde Sitter空間のまわりで線形化する。
• 修正された重力子伝播関数を計算し、ゴースト自由条件を特定する。これには正定値の留数と負ノルム状態の不在が含まれる。
• レイチャウドフリ方程式を適用して測地線の収束と発散を分析し、非局所項が収束を抑制し特異点の発生を防ぐことを示す。
• Weylゴーストおよびタキオンモードの不在を保証するために、整関数 $ a(\Box) $ に制約を課す。
• 線形化場方程式を用いてde Sitter空間における発散条件を分析し、関数 $ f_{1_0} $ および結合定数の上限を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低エネルギー領域で一般相対性理論と整合し、ゴーストおよび特異点を回避する非局所的重力理論を構築可能か？
• RQ2 無限次導関数重力における修正された伝播関数は、ゴーストおよびタキオンモードの不在をどのように保証するか？
• RQ3 IDGにおけるレイチャウドフリ方程式は、ミンコフスキー空間およびde Sitter空間において光線の発散（defocusing）を引き起こすか？その結果、曲率特異点の回避が可能か？
• RQ4 線形化領域においてゴーストフリーかつ物理的に整合性を持つための整関数 $ a(\Box) $ に課される条件は何か？
• RQ5 IDGにおける重力的エントロピーは有限かつ正であり得るか？また、跳躍的宇宙論においてゼロエントロピー状態は可能か？

主な発見

• 整関数 $ \Box $ を用いた無限次導関数重力作用は、修正された伝播関数における負ノルム状態の不在によりゴーストフリーであると確認された。
• ミンコフスキー空間のまわりの線形化場方程式は、測地線が収束せず、非局所項によるレイチャウドフリ方程式の発散（defocusing）挙動を示している。
• de Sitter空間では、$ M_P^2(1 + 24\lambda H^2 f_{1_0}) > 0 $ が満たされると発散条件が成立し、光線が発散し特異点が回避される。
• IDGにおけるニュートンポテンシャルは、距離 $ r \to 0 $ においても発散せず、一般相対性理論の $ 1/r $ 発散を回避する。$ \Phi(r \to 0) \to \kappa m M / (8\pi^{3/2}) $ に収束する。
• 理論は線形化領域において跳躍的宇宙論を許容し、測地線の発散が曲率の爆発を防ぐ。
• IDGにおける重力的エントロピーは有限かつ正であり得る。$ \alpha = M_P^2 / (8\Lambda) $ のとき、ゼロエントロピー状態が可能となり、発散条件が満たされる。