[論文レビュー] Infinite-Dimensional Gauge Structure of d=2 N=16 Supergravity

Louis Paulot|ArXiv.org|Apr 13, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 32被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、ボソン的場を無限個の双対ポテンシャルへ双対化することにより、ゲージ共変かつ自己双対性を持つ2次元N=16超重力理論を、明示的な無限次元的$\omega\ltimes\mathrm{E}_9$対称性を備えた形で構築する。非オフシェルフェルミオンに対して、コン pact部分群$\mathcal{K}\ltimes\mathrm{K}(\mathrm{E}_9)$の無限次元的二重値表現を導入し、三角形ゲージにおける線形系から運動方程式を導出し、オンシェル上で閉じる正確な超対称変換を提供する。これにより、ボソン的およびフェルミオン的セクターが明示的な対称性を持つ枠組みで統一される。

ABSTRACT

Dimensional reduction of maximal supergravity to two dimensions leads to an infinite-dimensional (non-local) symmetry group W x E_9 which has a simpler action when the bosonic fields are dualised to an infinite tower of dual potentials. We construct a doubled-valued representation of its compact subgroup K x K(E_9) and we show that off-shell fermions take place in this infinite-dimensional representation. The equations of motion can be written in a fully gauge-covariant way as a selfduality condition for the infinite-dimensional fields. The W x E_9 global symmetry is thus manifest. The linear system associated to the theory is recovered in a triangular gauge. Finally we provide supersymmetry transformations for off-shell fields.

研究の動機と目的

• 2次元N=16超重力理論のゲージ独立で明示的な対称性を持つ形式を提供し、無限次元的グローバル対称性$\mathcal{W}\ltimes\mathrm{E}_9$を明示する。
• オフシェルフェルミオンに対して、最大コン pact部分群$\mathcal{K}\ltimes\mathrm{K}(\mathrm{E}_9)$の無限次元的二重値表現を構築する。
• ボソンおよびフェルミオンの運動方程式が、無限個の場の集合に対する単一の自己双対性条件から導かれるかを示す。
• 自己双対性制約とゲージ構造を保存するように、オフシェル場に対する正確な超対称変換を導出する。
• $\mathrm{E}_{10}$ や $\mathrm{E}_{11}$ のようなより大きな無限次元的群への構造の拡張の基盤を築く。

提案手法

• ボソン的セクターを無限個の双対ポテンシャルへ双対化し、$\mathcal{W}\ltimes\mathrm{E}_9$の対称性を実現する。これにより、ゲージ共変な形式が得られる。
• 代数的定義と拡張された表現技法（$\widetilde{\mathfrak{e}_8}/\mathfrak{k}(\mathfrak{e}_9)$ やフェルミオン的表現を含む）を用いて、$\mathrm{K}(\mathrm{E}_9)$の有限および無限次元的表現を構築する。
• 無限次元的場に自己双対性制約を導入し、それを解いてゲージ共変かつ線形系と整合する運動方程式を導出する。
• 三角形ゲージを用いて標準的な線形系を回復し、全運動方程式を導く適合条件を導出する。
• ゲージ共変構造を拡張して、オフシェル場に対する超対称変換を定義し、オンシェル上で閉じることと自己双対性条件の保存を保証する。
• 全線形系を無限次元的場$\widetilde{\mathcal{V}}$、$f$、$\hat{\sigma}$およびその微分で表現し、適合条件から全運動方程式が得られることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元N=16超重力理論の無限次元的$\mathcal{W}\ltimes\mathrm{E}_9$対称性を、ゲージ共変な形式でどのように明示的に実現できるか？
• RQ2 オフシェルフェルミオンに対して、無限次元的二重値表現$\mathcal{K}\ltimes\mathrm{K}(\mathrm{E}_9)$の構造はどのようなものか？
• RQ3 ボソンおよびフェルミオンの運動方程式が、無限個の場の集合に対する単一の自己双対性条件から導かれるか？
• RQ4 自己双対性制約とゲージ不変性を保存しながら、オフシェル無限次元的場に対する超対称変換をどのように一貫して定義できるか？
• RQ5 得られた形式は、$\mathrm{E}_{10}$ や $\mathrm{E}_{11}$ のようなより大きな無限次元的群へ拡張可能か？

主な発見

• 全2次元N=16超重力理論の運動方程式は、無限個の場に対する単一のゲージ共変自己双対性条件から導かれる。これによりボソン的およびフェルミオン的力学の統一が達成される。
• オフシェルフェルミオンに対して、$\mathcal{K}\ltimes\mathrm{K}(\mathrm{E}_9)$の無限次元的二重値表現が構築され、対称代数の一貫した実現が得られる。
• 自己双対性条件から導かれる線形系の適合性により、ボソンおよびフェルミオンの正しい運動方程式（高次フェルミオン項を含む）が得られる。
• オフシェル場に対する超対称変換が明示的に構築され、自己双対性条件を保存し、オンシェル上で閉じる。フェルミオンのずれには$\widetilde{\psi}_{2\pm}^{I}$、$\widetilde{\chi}_{\pm}^{I}$、および$\widehat{\psi}_{\pm}^{I}$が含まれる。
• 自己双対性条件は、全運動方程式を導く線形系を生成する。また、場$\psi^{I}_{2\pm(-1)}$は$\frac{1}{4}\psi^{I}_{\pm}$として特定され、既知の場の定義と整合的であることが保証される。
• この形式は三角形ゲージと整合的であり、標準的な線形系が回復され、Laxペア構造を通じて理論の可積分性が確認される。