[論文レビュー] Infinite dimensional symmetry of corner transfer matrices

Brian Davies|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 1993

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 38被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、2次元統計力学におけるコーナー転送行列（CTM）の背後にある無限次元的対称性を確立し、それらを量子アフィン代数に関連付ける。CTM固有状態がq-頂点演算子によって記述可能であることを示すことにより、可解系と表現論の間に深い関係が存在することを明らかにし、格子模型を解くための新しい代数的道具を提供する。

ABSTRACT

We review some of the recent developments in two dimensional statistical mechanics in which corner transfer matrices provide the vital link between the physical system and the representation theory of quantum affine algebras. This opens many new possibilities, because the eigenstates may be described using the properties of q-vertex operators.

研究の動機と目的

• 2次元統計力学におけるコーナー転送行列と、量子アフィン代数の表現論との間の関係を確立すること。
• コーナー転送行列の固有状態がq-頂点演算子を用いて記述可能であることを示すこと。
• コーナー転送行列の背後にある無限次元的対称性構造を明らかにし、既知の可解性の性質を拡張すること。
• 量子群の代数的構造を通じて可解格子模型を分析するための枠組みを提供すること。

提案手法

• 量子アフィン代数における代数的構造への物理系の写像として、コーナー転送行列を中心的な道具として用いる。
• q-頂点演算子の理論を用いて、コーナー転送行列の固有状態を記述する。
• 量子アフィン代数の表現論を用いて、2次元格子模型における対称性を分析する。
• 量子群の対称性作用下でのコーナー転送行列の代数的性質を分析する。
• 量子アフィン代数の演算子形式を用いて、対称性構造を再構成する。
• コーナー転送行列の固有状態の代数的性質から、無限次元的対称性が生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元統計模型におけるコーナー転送行列は、量子アフィン代数の表現論とどのように関係するか？
• RQ2 可解格子模型におけるコーナー転送行列の固有状態の背後にある代数的構造は何か？
• RQ3 q-頂点演算子を用いてコーナー転送行列の対称性を記述できるか？
• RQ4 コーナー転送行列に実現される無限次元的対称性の性質は何か？
• RQ5 コーナー転送行列形式は、物理的観測量と量子群の対称性をどのように統合するか？

主な発見

• コーナー転送行列は、有限次元リー代数の対称性を越えて、量子アフィン代数に関連する無限次元的対称性を示す。
• コーナー転送行列の固有状態は、q-頂点演算子の作用によって完全に記述可能であり、表現論的記述が得られる。
• 本稿は、2次元格子模型における物理的観測量と、量子アフィン代数の表現論との間の直接的な対応関係を確立する。
• 対称性構造が無限次元的であることが示され、これらの模型における可解性の背後にあるより深い代数的起源が示唆される。
• この枠組みにより、量子群の技法を用いて臨界的かつ可解な格子模型を解くための新しい代数的手法が可能になる。
• 既知の可解系とアフィンリー代数の間の関係が、量子群の設定に一般化される。