[論文レビュー] Inflation With Oscillations

M. Sami|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2001

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、スカラー場宇宙論における振動的インフレーション期のeフォールディング数を計算する一般化された解析的枠組みを提案する。アディアバティック近似とアディアバティック指数γを用い、標準的スローロール結果に還元される一般化されたeフォールディング数の式を導出し、対数ポテンシャルに対しては単純で洗練された公式が得られ、数値シミュレーションと非常に良好に一致する。インフレーション期のeフォールディング数は通常10未塔である。

ABSTRACT

In this paper we investigate the general features of "Oscillatory Inflation". In adiabatic approximation, we derive a general formula for the number of e-foldings $ ilde{N}$ which reduces to the standard expression in case of the slow role approximation and leads to the Damour-Mukhanov type expression for the slowly varying adiabatic index. We apply our result to the logarithmic potential and arrive at a simple and elegant formula for the number of e-foldings. We evolve the field equations numerically and observe a remarkable agreement with the analytical result.

研究の動機と目的

• 非凸ポテンシャルの最小値まわりをスカラー場が振動する状況における、eフォールディング数を計算する一般化された解析的枠組みの構築を目的とする。
• 標準的スローロールインフレーション形式を、場の振動が生じる領域に拡張し、ハッブルパラメータとエネルギー密度のアディアバティックな時間発展を考慮する。
• 対数ポテンシャルの場合のeフォールディング数の閉形式式を導出し、数値結果と直接比較可能にする。
• 全場方程式の数値的時間発展を実行し、解析的公式の妥当性を異なるパrameter領域で検証する。

提案手法

• 高速な振動スケールとゆっくりとしたハッブル拡大スケールを分離するためのアディアバティック近似を用い、場のダイナミクスの解析的取り扱いを可能にする。
• アディアバティック指数γを、(ρ + p)/ρ の時間平均として定義し、これにより a ∝ t^(2/(3γ)) のスケーリング則によって膨張率が決定されることを示す。
• 共動的ハッブル長の時間発展を用いて、一般化されたeフォールディング数 ˜N の式を導出する。式は ˜N = ∫[˜N(β)] dβ で表され、˜N(β) = [(1/(3γ(β))) - 1/2] × (V′(β)/V(β)) である。
• β ≡ ϕ/ϕ_c とおくと、対数ポテンシャル V(ϕ) ∝ ln(β) に適用し、近似的に γ ≈ 1/ln(β) を用いて ˜N(β) を簡略化する。
• 全eフォールディング数の解析的式 ˜N = (1/3)ln(β_s/β_cr) - (1/2)ln(ln β_s / ln β_cr) を導出する。
• 全場方程式 (1)–(6) の数値的統合を実行し、時間経過に伴うスカラー場の時間発展と ˜N(t) の計算を行い、解析的公式と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スローロール近似を超えた一般化された解析的公式を、振動的インフレーション期のeフォールディング数について導出可能か？
• RQ2 アディアバティック指数γは、場の振動期における膨張率とeフォールディング数にどのように影響を与えるか？
• RQ3 対数ポテンシャルにおけるeフォールディング数の振る舞いは何か？ そして、単純な閉形式式が得られるか？
• RQ4 全場方程式の数値的シミュレーションと比較して、解析的公式 ˜N はどの程度の一致を示すか？
• RQ5 振動的インフレーションで達成可能な最大eフォールディング数は何か？ また、現実のエネルギースケールにおいても有効性を保っているか？

主な発見

• 導出された ˜N(β) の一般式は、アディアバティック指数γがゆっくりと変化し、場がスローロール領域にいるとき、標準的スローロール式に還元される。
• 対数ポテンシャルに対しては、解析的式 ˜N = (1/3)ln(β_s/β_cr) - (1/2)ln(ln β_s / ln β_cr) が、全eフォールディング数の単純かつ洗練された表現を提供する。
• 全場方程式の数値的シミュレーションは、解析的予測と驚くほど良好に一致しており、異なる初期条件においても公式の妥当性が裏付けられる。
• eフォールディング数 ˜N は、通常10未塔にとどまり、臨界場 β_cr を電弱スケールに設定しても同様である。これは、このモデルにおける振動的インフレーションの有効性が制限されることを示唆する。
• アディアバティック近似は良好に成立している。なぜなら、多くのeフォールディング数がポテンシャルコアから離れた領域で生じており、その領域では γ ≈ 1/ln(β) の近似が正確であるからである。
• このモデルは、インフレーションが場の振幅βがβ_crとβ_sの間にあるとき、すなわち 〈U(ϕ)〉 > 0 である「振動的インフレーション領域」でしか成立しないことを確認している。