[論文レビュー] Inflationary attractor property of phantoms

Xin-He Meng, Peng Wang|ArXiv.org|Nov 6, 2003

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、標準的フレドマン＝ロバートソン＝ウォーカー（FRW）およびランダール＝サンダー.cls II（RSII）宇宙論における、ファントム場（正準およびボーン＝インフェルト）のインフレーション的アトラクター性を調査する。ハミルトニアン＝ジャコビ形式および線形化された摂動解析を用いて、標準的FRW宇宙論ではアトラクター性が維持されるが、RSIIでは$ \dot{\phi}^2 > 1 $のとき摂動が指数関数的に増大するため、ブレイン・ワールドモデルにおける予測可能性が損なわれる。

ABSTRACT

There are some motivations to consider inflation driven by a phantom field. Before entering into some specific models and perform data fitting, it is important first investigating some general features that any viable inflation model should hold. The inflationary attractor property is an important one of those features. In this paper we will show that the inflationary attractor property still holds for canonical and Born-Infeld phantom fields in the standard Friedmann-Robertson-Walker cosmology, however, it does not hold for canonical and Born-Infeld phantom fields in the Randall -Sundrum II cosmology.

研究の動機と目的

• 宇宙論的予測可能性のための鍵となる要件である、ファントム場がインフレーション的アトラクター性を維持できるかどうかを評価すること。
• 標準的FRWおよびRSII宇宙論モデルにおける正準およびボーン＝インフェルトファントム場の挙動を比較すること。
• 高次元のブレイン・ワールド状況においても、初期条件依存性の低減（アトラクター機構）が有効に保たれるかどうかを特定すること。
• 異なる宇宙論的枠組みにおいて、ファントムインフレーションが予測可能なモデルとして成立するかを評価すること。
• 特にRSII宇宙論において、摂動が増大するか減衰するかの条件を同定すること、ここで修正されたフレドマン方程式が力学に影響を与える。

提案手法

• スカラー場$ \phi $の関数としてハッブルパラメータ$ H $を表現するため、ハミルトニアン＝ジャコビ（H-J）形式を用い、場の進化を解析可能にする。
• 背景解からのずれを分析するため、線形化摂動理論を用い、$ H(\phi) = H_0(\phi) + \delta H(\phi) $と展開する。
• FRWおよびRSIIモデルにおける$ \delta H(\phi) $の微分方程式を導出し、摂動の指数的減衰または増大を解析する。
• RSII宇宙論における修正されたフレドマン方程式を適用：$ H^2 = \frac{\kappa^2}{6\lambda} \frac{V(\phi)^2}{1 + \dot{\phi}^2} $、これは標準的FRW形式とは異なる。
• 摂動解における指数部の符号と大きさを評価し、摂動が減衰する（アトラクター）か増大する（非アトラクター）かを特定する。
• 摂動の指数的増大を可能にする臨界条件$ \dot{\phi}^2 > 1 $を同定し、これによりRSIIにおけるアトラクター性が破壊されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正準ファントム場は、標準的FRW宇宙論においてインフレーション的アトラクター性を有するか？
• RQ2 ボーン＝インフェルトファントム場は、標準的FRW宇宙論においてもアトラクター性を維持するか？
• RQ3 ランダール＝サンダー.cls IIブレイン・ワールド宇宙論において、ファントム場のインフレーション的アトラクター性は成立するか？
• RQ4 RSIIモデルにおける不安定性を引き起こす$ \dot{\phi} $の条件は何か？ そして、これはアトラクター機構にどのように影響するか？
• RQ5 RSII宇宙論における修正されたフレドマン方程式は、ファントム場によって駆動される安定で予測可能なインフレーション期を支持できるか？

主な発見

• 標準的FRW宇宙論において、正準およびボーン＝インフェルトファントム場の両方において、アトラクター性が成立する。これは、減衰項$ -\frac{9}{2} \frac{H_0^3}{H_0'} $のおかげで摂動が指数関数的に減衰するためである。
• RSII宇宙論においては、摂動方程式に追加の項$ +\frac{H_0'}{H_0} $が含まれており、$ H_0'^2 > 9H_0^4 $のとき摂動が指数関数的に増大する可能性がある。
• 不安定性条件$ H_0'^2 > 9H_0^4 $は、$ \dot{\phi}^2 > 1 $に相当し、これはB-Iファントム場には物理的に許容可能だが、標準的B-I場には許容されない。
• $ \dot{\phi}^2 > 1 $ のとき、RSII宇宙論における摂動の指数的増大はアトラクター性を無効にし、初期条件依存性が持続する。
• $ \dot{\phi}^2 > 1 $ 条件下で摂動解の指数部が正定値であるため、正準およびB-Iファントム場の両方において、RSII宇宙論におけるアトラクター機構は失敗する。
• この結果は、標準的FRW宇宙論とRSII宇宙論の根本的な違いを示している：ファントムインフレーションはFRWでは予測可能だが、RSIIではガウス＝ボナチ項のような追加項が加えられない限り予測可能でない。