[論文レビュー] Inflationary perturbations with multiple scalar fields

B. Van Tent, Stefan Groot Nibbelink|ArXiv.org|Nov 28, 2001

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、非最小カレント項を有する多場面インフレーションにおけるスカラー重力および物質摂動を計算するための1次摂動論的ゆっくりした滑らかさ形式を展開する。場の空間に動的に誘導された正規直交基底を導入し、垂直方向の場の摂動—特にゆっくりした滑らかさ関数 $\tilde{\eta}^\perp$ を通じて—が、ゆっくりした滑らかさ要因によって抑制されても、重力的ポテンシャル相関関数およびスペクトル指数において一次の寄与を及ぼすことが示された。数値的検証は二次的ポテンシャルモデルでなされた。

ABSTRACT

The calculation of scalar gravitational and matter perturbations during multiple-field inflation valid to first order in slow roll is discussed. These fields may be the coordinates of a non-trivial field manifold and hence have non-minimal kinetic terms. A basis for these perturbations determined by the background dynamics is introduced, and the slow-roll functions are generalized to the multiple-field case. Solutions for a perturbation mode in its three different behavioural regimes are combined, leading to an analytic expression for the correlator of the gravitational potential. Multiple-field effects caused by the coupling to the field perturbation perpendicular to the field velocity can even contribute at leading order. This is illustrated numerically with an example of a quadratic potential. (The material here is based on previous work by the authors presented in hep-ph/0107272.)

研究の動機と目的

• 曲がった場の多様体上での非最小カレント項を有する複数スカラー場へのスカラー摂動論の一般化。
• ゆっくりした滑らかさインフレーション中における重力的ポテンシャル相関関数における複数場の効果の特定および定量的評価。
• 動的に誘導された場の多様体基底を用いて、断熱的およびエントロピー型の寄与を区別する形式の構築。
• 再結合時の重力的ポテンシャルの真空相関関数を、1次ゆっくりした滑らかさ補正を含めて計算。
• 非断熱的寄与を考慮した多場面状況下でのスペクトル指数 $n-1$ の決定。

提案手法

• 背景場のダイナミクスによって誘導される場の多様体上の正規直交基底 $\{\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \ldots\}$ を導入し、断熱モードとエントロピーモードを分離。
• ゆっくりした滑らかさパラメータをベクトル値関数に一般化し、特に背景速度に垂直な場の加速度を測る $\tilde{\eta}^\perp$ を定義。
• Mukhanov-Sasaki 変数を場の多様体上のベクトルとして定義し、一般相対性理論的枠組みで重力的および物質的摂動を統一的に扱う。
• $k\eta$ における解析的マッチングを用いて、3つの漸近的領域（超波長、超波長、遷移領域）における摂動方程式の連立系を解く。
• 特定解の取り扱いを明示的に行い、領域間のモード解を組み合わせることで重力的ポテンシャルの完全な1次解を構築。
• インフレーション後における断熱性を満たすように摂動を進化させ、再結合時の相関関数およびスペクトル指数 $n-1$ を計算。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非最小カレント項を有する複数スカラー場は、インフレーション中における重力的ポテンシャル相関関数にどのように影響を与えるか？
• RQ2 特に場の速度に垂直なエントロピー摂動は、ゆっくりした滑らかさによる抑制があるにもかかわらず、重力的ポテンシャルにおいて一次の寄与を及ぼすことができるか？
• RQ3 一般化されたゆっくりした滑らかさ関数 $\tilde{\eta}^\perp$ は、初期スペクトル密度の振幅およびスペクトル指数を決定する上で果たす役割は何か？
• RQ4 動的に誘導された場の多様体基底は、多場面インフレーションにおける断熱的および非断熱的寄与の分離をどのように改善するか？
• RQ5 重力的ポテンシャル方程式における特定解項は、ゆっくりした滑らかさ要因を伴っても、最終的なスペクトルにおいて支配的である可能性はどの程度か？

主な発見

• 再結合時の重力的ポテンシャル相関関数は、ゆっくりした滑らかさの1次で解析的に計算され、相対誤差が $\mathcal{O}(\tilde{\epsilon}_\mathcal{H})$ よりも著しく小さいことから、近似の妥当性が裏付けられた。
• 垂直方向の場の摂動によって駆動される特定解項は、数値例において全振幅およびスペクトル指数のおよそ半分を占め、$\tilde{\eta}^\perp$ による抑制にもかかわらず顕著な寄与を及べた。
• 複数場の効果が $\tilde{\eta}^\perp$ を通じて重力的ポテンシャルに一次の寄与を及ぼすことが可能であり、このような項が常に補助的であるという仮定に疑問を呈する。
• スペクトル指数 $n-1$ は多場面状況下で導出され、均一解および特定解の両方の寄与が含まれた。
• 数値的比較により、$U_P$ のゆっくりした滑らかさ近似はインフレーションの終焉付近でも正確であることが確認された。
• 動的に誘導された正規直交基底を用いることで、断熱的および非断熱的寄与の分離が成功裏に実現され、正確な量子化および摂動解析が可能となった。