[論文レビュー] Inflationary scenarios in Starobinsky model with higher order corrections

Michał Artymowski, Zygmunt Lalak+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2015

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、アインシュタイン架空で2つのパラメータ $λ_1$ と $λ_2$ を用いたスタロビンスキーインフレーションモデルの高次補正を調査し、段差、急勾配、および局所的最小値または最大値を有するポテンシャルを明らかにした。3つのインフレーション領域—段差型、局所的最大値におけるトポロジカル型、そして鞍点型インフレーション—を特定し、$λ_1 \gtrsim 10^{-3}$ または $λ_2 \gtrsim 10^{-4}$ の場合に永遠のインフレーションが抑制されることを示した。また、$Ϗ_{\text{min}}$ における偽真空は、量子トンネル効果および熱的効果に対して安定であることが判明した。

ABSTRACT

We consider the Starobinsky inflation with a set of higher order corrections parametrised by two real coefficients $\\lambda_1, \\lambda_2$. In the Einstein frame we have found a potential with the Starobinsky plateau, steep slope and possibly with an additional minimum, local maximum or a saddle point. We have identified three types of inflationary behaviour that may be generated in this model: i) inflation on the plateau, ii) at the local maximum (topological inflation), iii) at the saddle point. We have found limits on parameters $\\lambda_i$ and initial conditions at the Planck scale which enable successful inflation and disable eternal inflation at the plateau. We have checked that the local minimum away from the GR vacuum is stable and that the field cannot leave it neither via quantum tunnelling nor via thermal corrections.

研究の動機と目的

• アインシュタイン架空におけるスタロビンスキーインフレーションモデルへの高次補正（$\lambda_1$, $\lambda_2$）の影響を分析すること。
• 修正されたポテンシャルが、特に段差部において永遠のインフレーションを回避しながら、成功裏にインフレーションを支持するかを特定すること。
• $\phi_{\text{min}}$ における偽真空が、量子トンネル効果および熱的補正に対して安定であるかを評価すること。
• 明確に区別されるインフレーションシナリオ（段差型、局所的最大値におけるトポロジカル型、および鞍点型インフレーション）を特定し、その特徴を明らかにすること。
• $N \geq 60$ のエーフォールドを保証し、永遠のインフレーションを回避するためのパラメータおよび初期条件の制約を確立すること。

提案手法

• $f(R) = R + R^2/(6M^2)$ を有するジョルダン架空の作用を、共形変換を用いてアインシュタイン架空に変換し、修正されたポテンシャル $U(\phi) = U_S(1 + \lambda_1 U_S/M_p^4 + \lambda_2 U_S^2/M_p^8)$ を導出する。
• さまざまな $\lambda_1$, $\lambda_2$ に対して、スローロール近似下でのインフレートン運動方程式およびフリードマン方程式を数値積分により解く。
• コロン・デ・ルッチャ（CDL）インスタントン法を用いて、$\phi_{\text{min}}$ から一般相対性理論の真空への量子トンネル確率を計算し、ユークリッド作用 $S_{\text{CDL}} = 4\pi^2 \int d\tau \left( r^3 V(\phi) - 3r \right)$ を用いる。
• 有限温度 $T$ におけるポテンシャルへの熱的補正をモデル化し、$T \gg M_p$ であっても $\phi_{\text{min}}$ が不安定化しないことを示す。
• 古典的進化が $\phi_{\text{min}}$ で終わる初期場の値 $\phi_0$ を、アンダーシアーオーバーシャーク法を用いて数値的に特定する。
• 位相空間におけるアトラクタ解を特定し、段差型インフレーションと最小値捕獲型進化を分離する。臨界の分離曲線は $\phi_{\text{max}}$ または $\phi_{\text{saddle}}$ に位置する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スタロビンスキーモデルにおける高次補正 $\lambda_1$, $\lambda_2$ は、永遠のインフレーションを伴わずに、実現可能なインフレーションシナリオを生成できるか？
• RQ2 $\lambda_1$, $\lambda_2$ および初期場の値が、段差部または局所的最大値において $N \geq 60$ のエーフォールドを達成するための条件は何か？
• RQ3 $\phi_{\text{min}}$ における偽真空は、コロン・デ・ルッチャまたはホーキング＝モースのメカニズムによる量子トンネル効果に対して安定か？
• RQ4 有限温度補正は $\phi_{\text{min}}$ の安定性および熱的脱出の可能性にどのように影響するか？
• RQ5 モデルは局所的最大値または鞍点におけるトポロジカルインフレーションを支持できるか？そのような振る舞いを示すための $\lambda_1$, $\lambda_2$ の制約は何か？

主な発見

• アインシュタイン架空のポテンシャルは、段差、急勾配、および $\lambda_1$, $\lambda_2$ に応じて $\phi_{\text{min}}$ における局所的最小値、$\phi_{\text{max}}$ における局所的最大値、または鞍点を有する。
• $\lambda_1 \gtrsim 10^{-3}$ または $\lambda_2 \gtrsim 10^{-4}$ の場合、急勾配により段差部における永遠のインフレーションが抑制され、$N \geq 60$ のエーフォールドが達成可能となる。
• 最大のエーフォールド数 $N_{\text{max}}$ は鞍点で発生し、特定の $\lambda_1$, $\lambda_2$ 値でピークを示す。
• 熱的補正は $\phi_{\text{min}}$ を不安定化しない。最小値は有限温度で深くなり、場は一般相対性理論の真空へ熱的に励起されない。
• 量子トンネル効果による $\phi_{\text{min}}$ からの脱出は抑制される。$N_{\text{max}} \geq 60$ の場合、唯一の関係するメカニズムはホーキング＝モース機構であり、その寿命は宇宙の年齢よりもはるかに長い。
• $\lambda_1 \gg 10^6$ の場合（インフレーションと整合しない）、CDLインスタントンによるトンネル効果が可能になるが、それでも真空中の寿命は宇宙の年齢をはるかに上回る。