[論文レビュー] Influence of conservative corrections on parameter estimation for EMRIs

E. A. Huerta, Jonathan R. Gair|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2009

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 1被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、後ニュートン近似との比較から得られる保存的自己力補正を組み込むことで、極端質量比降下（EMRI）のための改善されたクラッジ波形モデルを開発し、パrameter推定の精度を向上させた。SNR 30の10M⊙のコンパクト物体が10⁶M⊙の超大質量ブラックホールに降下するような典型的な状況において、質量およびスピンパラメータの相対誤差は約10⁻⁴、天の川上での位置および方位角は約10ステラジアンの精度で推定され、保存的補正はパrameter空間の大部分で最小限の影響（R < 3）にとどまる。

ABSTRACT

We present an improved numerical kludge waveform model for circular, equatorial extreme-massratio inspirals (EMRIs). The model is based on true Kerr geodesics, augmented by radiative self– force corrections derived from perturbative calculations, and in this paper for the first time we include conservative self-force corrections that we derive by comparison to post-Newtonian results. We present results of a Monte Carlo simulation of parameter estimation errors computed using the Fisher Matrix and also assess the theoretical errors that would arise form omitting the conservative correction terms we include here. We present results for three different types of system, namely the inspirals of black holes, neutron stars or white dwarfs into a supermassive black hole (SMBH). The analysis shows that for a typical source (a 10M⊙ compact object captured by a 10 6M⊙ SMBH at a signal to noise ratio of 30) we expect to determine the two masses to within a fractional error of ∼ 10, measure the spin parameter q to ∼ 10 and determine the location of the source on the sky and the spin orientation to within 10 steradians. We show that, for this kludge model, omitting the conservative corrections leads to a small error over much of the parameter space, i.e., the ratio R of the theoretical model error to the Fisher Matrix error is R < 1 for all ten parameters in the model. For the few systems with larger errors typically R < 3 and hence the conservative corrections can be marginally ignored. In addition, we use our model and first order self–force results for Schwarzschild black holes to estimate the error that arises from omitting the secondorder radiative piece of the self-force. This indicates that it may not be necessary to go beyond first order to recover accurate parameter estimates.

研究の動機と目的

• 後ニュートン理論からの導出された保存的自己力補正を組み込むことで、EMRI用クラッジ波形モデルの精度を向上させること。
• EMRI系におけるパラメータ推定誤差に、保存的自己力項を省略した場合の影響を評価すること。
• 正確なパラメータ回復のためには、高次の放射的自己力補正が必要かどうかを評価すること。
• EMRIパラメータ推定におけるモデル近似から生じる理論的誤差を定量化すること。

提案手法

• モデルは真のカー幾何学的軌道を基盤とし、摂動計算から得た放射的自己力補正を組み込む。
• 保存的自己力補正は、後ニュートン結果との比較によって導出され、既知の解析的極限と整合性を持つように保証される。
• パラメータ推定誤差の推定にはフィッシャー行列形式を用いたモンテカルロシミュレーションが実施された。
• 保存的補正を省いた場合の理論的モデル誤差は、モデル誤差とフィッシャー行列誤差の比Rを用いて定量化された。
• モデルは3種類の系に適用された：ブラックホール、中性子星、白色矮星が10⁶M⊙の超大質量ブラックホールに降下する系。
• 2次放射的自己力効果は、シュバルツシルト時空における1次自己力結果を用いて推定された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 保存的自己力補正は、EMRI波形のパラメータ推定精度にどのように影響するか？
• RQ2 EMRIモデルで保存的自己力項を省略した場合に生じる理論的誤差の大きさはどの程度か？
• RQ3 保存的補正は、質量、スピン、天の川上での位置、方位角パラメータの推定にどの程度影響を及えるか？
• RQ4 正確なパラメータ推定のためには、2次放射的自己力補正を含める必要があるか？

主な発見

• 典型的なEMRI（SNR 30の10M⊙物体が10⁶M⊙SMBHに降下）において、質量パラメータの相対誤差は約10⁻⁴で推定された。
• スピンパラメータqの測定誤差も約10⁻⁴であった。
• 天の川上での源の位置およびスピンの向きは、約10ステラジアンの精度で特定された。
• 理論的モデル誤差とフィッシャー行列誤差の比Rは、すべての10パラメータでR < 1であった。これは、保存的補正がほとんど影響しないことを示している。
• 誤差が多少大きい少数の系についても、R < 3であったため、保存的補正は多くの場合、わずかに無視できることが示唆された。
• 1次自己力結果からの推定では、2次放射的補正を含めることは、正確なパラメータ推定のためには必ずしも必要ではないと考えられた。