[論文レビュー] Influence of shear-flow vorticity on wave-current interaction. Part 1: Surface gravity waves without surface tension effect

Philippe Maïssa, Germain Rousseaux+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2013

Coastal and Marine Dynamics参考文献 22被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、一定の渦度を持つ線形に層巻きされた流れ（定常渦度を有する線形に層巻きされた流れ）が、浅いから中程度の水深における表面重力波の伝播および波の遮断に与える影響を調査する。線形化された解析的モデルを用いて、渦度を組み込んだ修正された分散関係を導出し、渦度が波の遮断閾値を顕著に変化させ、特に波の速度が逆向きに伝播する波の位相速度を超える場合に、波の捕捉および負エネルギー波の形成を可能にすることを示している。

ABSTRACT

Propagation of surface waves on a background shear flow with constant vorticity is studied and compared against the case when the background flow is uniform in depth. For a shear flow with the linear vertical profile, the dispersion relation of surface gravity waves is minutely analyzed for a fluid of finite depth. Under the assumption that the background flow gradually varies in the horizontal direction, the primary attention is paid to the wave blocking phenomenon; the effect of vorticity on this phenomenon is studied in details. The conditions of wave blocking are obtained and categorized for different values of the governing dimensionless parameters.

研究の動機と目的

• 定常渦度を有するせん断流れが表面重力波の分散および伝播に与える影響を分析すること。
• 均一な流れと定常渦度を有する線形せん断流れの間での波の挙動を比較すること。
• 水平的に変化するせん断流れにおける波の遮断現象を調査し、特に渦度が遮断閾値に与える影響を明らかにすること。
• 有限水深の水に対して渦度効果を組み込んだ修正された分散関係を導出し、解析すること。
• 渦度と流れの相互作用によって負エネルギー波が出現する条件を特定すること。

提案手法

• 線形化されたEuler方程式と境界条件を用いて、定常渦度を有する線形せん断流れ上での表面重力波の分散関係を導出する。
• 流れの速度と渦度を統合した有効フロウド数を導入し、波-流れ相互作用を特徴付ける。
• 固有値問題の解法に漸近的および解析的手法を適用し、せん断流れにおける波モードを解析する。
• 摂動法を用いてゆっくり変化する流れ上での波の伝播をモデル化し、波の遮断の解析を可能にする。
• 速度場および水面変動の成分から導かれる運動エネルギーとポテンシャルエネルギーを用いて波エネルギーを計算する。
• 次元なしスケーリングを適用し、フロウド数および毛管パラメータを含む主要な次元なしパラメータを特定することで、結果の一般化を図る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 定常渦度を有する線形せん断流れにおいて、表面重力波の分散関係は均一な流れと比較してどのように変化するか？
• RQ2 水平的に変化するせん断流れに渦度を有する場合、波の遮断が発生する条件は何か？
• RQ3 渦度は、逆向きに伝播する波系における負エネルギー波の出現にどのように影響するか？
• RQ4 有効フロウド数は、渦度を有するせん断流れにおける波の遮断閾値を決定づける役割を果たすか？
• RQ5 パラメータ領域がどのような条件下で、波エネルギーが渦度と流れの相互作用によって負になるか？

主な発見

• 定常渦度を有する線形せん断流れ上での表面重力波の分散関係が解析的に導出され、流れの速度と渦度に依存することが示された。共鳴伝播モードと逆向き伝播モードの2つの異なる波分岐が存在する。
• 波の遮断は、流れの速度が逆向きに伝播する波の位相速度を超える場合に発生し、渦度がこの現象の閾値を変化させ、中程度の流れの速度でも波の捕捉を可能にする。
• 相対周波数（ω − U₀k）が負になる場合に負エネルギー波が出現する。これは、流れの速度が波の位相速度を超える場合に発生し、有効フロウド数を用いて解析的に表現できる。
• 波エネルギー式（式39）により、負エネルギー波が発生するのは Fr > √[(1 + Sκ²)tanh(κ)/κ] のときであり、Sは毛管力と重力の強度比を表す。この閾値は渦度効果によって修正される。
• 純粋な重力波（S = 0）の場合、負エネルギー波の閾値は分散関係から導かれた波の遮断条件と一致し、エネルギーと位相速度の基準が一貫していることが確認された。
• 渦度の存在により、波の遮断および負エネルギー波の領域がシフトし、特に地球物理学的および沿岸流体の流れにおいて、渦度が波-流れ相互作用において重要なパラメータであることが示された。