[論文レビュー] Information Flow in Secret Sharing Protocols

Elham Kashefi, Damian Markham+2 more|HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe)|Sep 24, 2009

Cryptography and Data Security被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、グラフ状態とフローに基づく図的枠組みを導入し、量子秘密分散プロトコルにおける情報フローを特徴づける。これにより、新しいプロトコルの体系的構築が可能となり、計算結果に影響を及ぼさない「無意味な測定」—すなわち、測定結果に影響を及ぼさない量子ビット—を追加できる条件の特定が可能になる。主な貢献は、このような無意味な測定のための必要十分条件を確立したことであり、これにより測定ベース量子計算パターンを秘密分散スキームに拡張でき、耐故障性設計を支援する。

ABSTRACT

The entangled graph states have emerged as an elegant and powerful quantum resource, indeed almost all multiparty protocols can be written in terms of graph states including measurement based quantum computation (MBQC), error correction and secret sharing amongst others. In addition they are at the forefront in terms of implementations. As such they represent an excellent opportunity to move towards integrated protocols involving many of these elements. In this paper we look at expressing and extending graph state secret sharing and MBQC in a common framework and graphical language related to flow. We do so with two main contributions. First we express in entirely graphical terms which set of players can access which information in graph state secret sharing protocols. These succinct graphical descriptions of access allow us to take known results from graph theory to make statements on the generalisation of the previous schemes to present new secret sharing protocols. Second, we give a set of necessary conditions as to when a graph with flow, i.e. capable of performing a class of unitary operations, can be extended to include vertices which can be ignored, pointless measurements, and hence considered as unauthorised players in terms of secret sharing, or error qubits in terms of fault tolerance. This offers a way to extend existing MBQC patterns to secret sharing protocols. Our characterisation of pointless measurements is believed also to be a useful tool for further integrated measurement based schemes, for example in constructing fault tolerant MBQC schemes.

研究の動機と目的

• グラフ状態を用いて、秘密分散プロトコルと測定ベース量子計算（MBQC）を図的枠組みで統一すること。
• グラフ状態に基づく秘密分散における、どのプレイヤー集合が秘密にアクセス可能またはアクセス不可であるかを図的特徴づけること。
• MBQCパターンにフローを含む場合に、計算結果に影響を及ぼさない「無意味な測定」—すなわち、計算結果に影響を及ぼさない量子ビット—を追加できる必要十分条件を導出すること。
• 既存のMBQCパターンに、不正なプレイヤーや誤り量子ビットを統合することで、秘密分散および耐故障性スキームと統合可能な形に拡張すること。
• 本フレームワークを用いて、対称的かつスケーラブルな秘密分散プロトコルおよび耐故障性MBQCを構築する可能性を検討すること。

提案手法

• 本稿は、MBQCの実行可能性を特徴づけるために、グラフ状態における「フロー」の概念を用い、厳密な半順序および奇数近傍条件を活用する。
• プレイヤー集合が秘密にアクセス可能またはアクセス不可であるかを判断するための図的ルールを導入し、グラフ構造および測定集合の奇数近傍に基づく。
• ZおよびXエラー伝播に関する条件を用いて、「無意味な測定」—すなわち、全体の計算結果に影響を及ぼさない量子ビット—の形式的特徴づけを確立する。
• Zエラーが相殺されるように、ターゲット量子ビットpの近傍に含まれる集合Sを構築し、Sの奇数近傍がpの近傍に含まれることを保証する。
• 位相マップ分解を用いて、無意味な量子ビットを追加する前後の測定角度の関係を関係づけ、結果として得られる計算がユニタリ同値であることを保証する。
• 一般化フローへの拡張は行われるが、対称的プロトコルの完全な特徴づけは未解決の問題のままである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グラフ状態に基づく秘密分散プロトコルにおいて、どのプレイヤー集合が秘密にアクセス可能またはアクセス不可であるか。
• RQ2 フローを有するグラフ状態の図的構造をどのように活用して、新しい有効な秘密分散プロトコルを体系的に生成できるか。
• RQ3 MBQCパターンにフローを含む場合に、その測定が「無意味」—すなわち、計算結果に影響を及ぼさない—となるための条件は何か。
• RQ4 無意味な測定の追加が、既存のMBQCパターンに秘密分散機能を統合するために利用可能か。
• RQ5 このフレームワークを、任意の量子ビット集合を不正アクセス対象として指定可能な対称的秘密分散プロトコルに適合させるにはどうすればよいか。

主な発見

• フローを有するMBQCパターンにおいて、ZおよびXエラーの対称的伝播によるキャンセルを根拠に、量子ビットが無意味な測定であるための必要十分条件が確立された。
• Odd(S) ⊆ N(p) を満たす集合Sの存在により、pからのZエラーがキャンセルされ、Xエラーの条件は測定角度の位相マップ同等性によって保証される。
• 本フレームワークにより、プレイヤー集合の構造に基づき、アクセスが制限されたり許可されたりする図的構成を特定することで、新しい秘密分散プロトコルの構築が可能になった。
• 本手法により、既存のMBQCパターンに不正なプレイヤーや誤り量子ビットを統合できるようになり、秘密分散と耐故障性の統合が1つのMBQCフレームワーク内に可能になった。
• 本アプローチにより、対称的秘密分散プロトコルの構築への道筋が提供されたが、論文では完全な対称性の達成は未解決の課題であると指摘している。
• 本結果は、秘密分散を越えて、耐故障性測定ベース量子計算スキームの設計においても有用であるとされている。