[論文レビュー] Information free energy for nonequilibrium states

Sebastian Deffner, Eric Lutz|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2012

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 4被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、平衡状態および定常状態の自由エネルギーを一般化する、非平衡状態関数としての情報に基づく自由エネルギー F を導入する。これは、系の非平衡状態とその平衡基準との間のカルバック・ライブラー発散に基づいて導出され、緩和過程において単調に減少するリャプノフ関数として機能し、一般化された最大仕事の定理を可能にするとともに、フィードバック制御を施した非平衡過程へのジャルジンスキー関係の拡張を実現する。

ABSTRACT

We introduce an information free energy for thermodynamic systems driven by external time-dependent parameters. We show that the latter is a nonequilibrium state function and that it is a natural generalization of the usual equilibrium and steady state free energies. We discuss its importance for the nonequilibrium maximum work theorem and the Jarzynski relation in the presence of feedback control. We further show that it is a nonequilibrium Lyapunov function.

研究の動機と目的

• 平衡状態を超えた任意の非平衡状態への自由エネルギーの概念の拡張。
• 平衡状態およびハタノ＝ササの定常状態で通常の自由エネルギーに還元される非平衡状態関数の確立。
• 非平衡過程における抽出可能な仕事の熱力学的上限の提供。
• 情報自由エネルギーが定常状態への緩和においてリャプノフ関数として機能することの証明。
• 最大仕事の定理およびジャルジンスキー関係をフィードバック制御を施した非平衡系へ一般化すること。

提案手法

• 情報自由エネルギー F(αt) = U(αt) − H(αt) を提案し、ここで H はシャノンエントロピー、U は内部エネルギーを表す。
• F をカルバック・ライブラー発散を用いて定義：βF(αt) = D(p||peq) + βF_eq(αt) とし、相対エントロピーと関連付ける。
• 時間に依存するポテンシャル下での過減衰ブラウン運動のスモルウッチスキー方程式から自由エネルギーを導出する。
• サイクル過程における ∮dF = 0 を証明することで、F が状態関数であることを示す。
• F が緩和過程において単調に減少することを示し、非平衡リャプノフ関数であることを証明する。
• 自由エネルギーを非平衡最大仕事の定理およびフィードバック制御を施した仕事関係に応用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形応答を超えた非平衡状態への自由エネルギーの一般化はどのように可能か？
• RQ2 仕事と熱が関与する非平衡熱力学において、情報エントロピーの役割は何か？
• RQ3 適切な極限において平衡状態および定常状態の自由エネルギーに還元される非平衡状態関数を定義できるか？
• RQ4 一般化された自由エネルギーは、定常状態への緩和においてリャプノフ関数として機能するか？
• RQ5 フィードバック制御は非平衡系における仕事関係をどのように変化させるのか？また、情報自由エネルギーはその過程でどのような役割を果たすか？

主な発見

• 情報自由エネルギー F は非平衡状態関数であり、平衡状態では通常の自由エネルギーに還元され、非平衡定常状態ではハタノ＝ササの自由エネルギーに還元される。
• 一般化された最大仕事の定理が成り立つ：抽出可能な最大仕事は情報自由エネルギーの減少量によって上限づけられ、静的初期状態では準静的極限での等号成立に限る。
• 非定常初期状態では、準静的極限においても平均仕事は情報自由エネルギーの差に到達しない。これは緩和ダイナミクスに起因する。
• 情報自由エネルギーは、平衡状態および非平衡定常状態への緩和過程において単調に減少し、非平衡リャプノフ関数としての性質を確認する。
• フィードバック制御下では、自由エネルギーが拡張されたジャルジンスキー関係に自然に現れ、平衡状態の仕事関係を一般化する。
• 数値シミュレーションにより、過剰仕事が準静的極限において情報自由エネルギーの差に近づくことが確認され、外部駆動がなくても F が単調に減少することが示された。