[論文レビュー] Information loss, entropy production and time reversal for dissipative and diffuse processes

Peter Burgholzer|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2013

Numerical methods in inverse problems参考文献 15被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、非破壊的イメージングにおける熱力学的エントロピー生成と情報損失の根本的関連を確立し、散乱および拡散的波動伝搬が空間分解能を本質的に制限することを示している。波動伝搬を確率過程としてモデル化することで、著者らはエントロピー生成が情報損失に等しいことを証明し、拡散および散乱の両状況において熱力学的ゆらぎによって制限される理論的分解能限界を設定している。

ABSTRACT

In non-destructive imaging the information about the spatial pattern of a samples interior has to be transferred to the sample surface by certain waves, e.g. ultrasound or electromagnetic waves. At the sample surface these waves can be detected and the interior structure is reconstructed from the measured signals. The amount of information about the interior of the sample, which can be gained from the detected waves on the sample surface, is essentially influenced by the propagation from its excitation to the surface. Scattering, dissipation, or diffusion causes entropy production and a loss of information for the propagating waves, and therefore results in a loss of resolution for imaging the interior structure. There have been made several attempts to compensate these diffusive or dissipative effects to get a higher resolution for the reconstructed images of the samples interior. In this work it is shown that thermodynamical fluctuations limit this compensation and therefore also the spatial resolution for non-destructive imaging at a certain depth is limited. We describe one example for diffusion and another one for dissipation and the loss of information is modeled by stochastic processes. For both examples the thermodynamic entropy production is equal to the loss of information, which results in a theoretical limit for the achievable spatial resolution in the reconstructed image.

研究の動機と目的

• 波の散逸および拡散による非破壊的イメージングにおける空間分解能の根本的限界を調査すること。
• 波動伝搬中の情報損失の補償が熱力学的ゆらぎによってどのように制限されるかを分析すること。
• イメージングプロセスにおけるエントロピー生成と情報損失の間の定量的関係を確立すること。
• 熱画像法などの拡散波に依存するイメージング技術の理論的分解能限界を導出すること。

提案手法

• 乱雑なゆらぎを表現するために、散乱および拡散的媒体を通過する波動伝搬を確率過程としてモデル化すること。
• 内部試料構造と表面で検出された信号との間の相互情報量の減少として、情報損失を定義すること。
• これらの確率過程における熱力学的エントロピー生成を計算し、それを情報損失に等しいとみなすこと。
• 時間反転対称性の破れを用いて不可逆性を特徴付け、エントロピー生成と結びつけること。
• 一般化のため、拡散および散乱の2つの代表的状況にこのフレームワークを適用すること。
• エントロピー生成と情報損失の等価性に基づいて理論的分解能限界を導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 波動伝搬におけるエントロピー生成は、非破壊的イメージングにおける達成可能な空間分解能をどの程度制限するか？
• RQ2 波動伝搬中の情報損失をどのように定量的に熱力学的エントロピー生成に関連付けることができるか？
• RQ3 時間反転対称性は、散乱および拡散的系における不可逆性と情報損失を特徴付けるために用いることができるか？
• RQ4 拡散波に依存するイメージング法（例：熱画像法）における分解能の根本的限界は何か？
• RQ5 熱力学的ゆらぎは、イメージングにおける波動劣化の補償をどのように制限するか？

主な発見

• 散乱および拡散的波動伝搬におけるエントロピー生成は、数学的に情報損失に等しく、分解能限界に直接的な熱力学的根拠を提供する。
• 非破壊的イメージングにおける理論的分解能限界は、信号処理によって克服できない熱力学的ゆらぎによって根本的に制限されている。
• 拡散および散乱の両状況において、相互情報量による測定による情報損失は、熱力学的エントロピー生成に等しく、統一的フレームワークの妥当性を裏付けている。
• 分解能限界は測定精度とは無関係であり、波動伝搬の本質的不可逆性に起因する。
• 本結果は、熱画像法、超音波、電磁気トモグラフィーなどの拡散波に依存するイメージングモダリティに普遍的に適用可能である。
• 本フレームワークは、非破壊的評価技術における究極の分解能限界を理解する理論的基盤を提供する。