[論文レビュー] Information Measures for Inferring Quantum Mechanics and its Deformations

Rajesh R. Parwani|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2004

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、最大不確実性の原理に従い、物理的に妥当な情報尺度を用いて、古典的力学から量子力学を導出する。不確実性が情報の制約によって定量化されるとき、一意に定まる単一パラメータの拡張——線形量子力学に等価——が現れ、量子形式的記述と古典的基礎を調和させる。

ABSTRACT

Starting from the Hamilton-Jacobi equation describing a classical ensemble, one may infer a quantum dynamics using the principle of maximum uncertainty. That procedure requires an appropriate measure of uncertainty: Such a measure is constructed here from physically motivated constraints. It leads to a unique single parameter extension of the classical dynamics that is equivalent to the usual linear quantum mechanics. 1 Deconstructing the Schrodinger equation Despite its remarkable quantitative success, quantum mechanics continues to puzzle us with its seemingly counter-intuitive predictions. Even the mathematical formalism most widely used for its description appears very different from that used in classical mechanics: one sees in quantum mechanics the appearance of complex numbers, probability amplitudes and an apparently exact linear evolution equation. 1

研究の動機と目的

• 情報理論的原理を用いて、古典力学から量子力学を導出すること。
• 量子力学的ダイナミクスの出現を正当化する物理的に妥当な不確実性の尺度を特定すること。
• 一意に定まる単一パラメータの変形が古典的力学のダイナミクスを標準量子力学に導くこと。
• 複素数、確率振幅、線形性が、基礎的制約からどのように生じるかを説明すること。

提案手法

• 古典的集合のハミルトニアン・ジャコビ方程式を古典的力学的枠組みとして採用する。
• 集合の進化を制約するため、最大不確実性の原理を適用する。
• 保存則、連続性などの物理的制約に基づいて、不確実性の情報尺度を構築する。
• これらの制約の下で不確実性を最大化する、一意の単一パラメータ変形を導出する。
• この変形がシュレーディンガー方程式と標準的量子力学的挙動を再現することを示す。
• 得られたダイナミクスが線形であり、不確実性尺度と物理的制約によって一意に決定されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 情報理論的原理を用いて、古典力学から量子力学を導出可能か？
• RQ2 どのような物理的に妥当な不確実性の尺度が、量子力学的ダイナミクスの出現をもたらすか？
• RQ3 なぜ得られるダイナミクスは線形性と複素振幅を示すのか？
• RQ4 物理的制約の下で最大不確実性を満たす、一意の古典的力学の変形が存在するか？
• RQ5 確率振幅とシュレーディンガー方程式は、どのように古典的集合から生じるか？

主な発見

• 物理的に妥当な制約の下で不確実性を最大化すると、一意の単一パラメータ拡張が現れる。
• 導出されたダイナミクスは、数学的に標準的線形量子力学と同等である。
• 不確実性を定量化するための情報尺度は、物理的整合性条件によって一意に決定される。
• 得られた形式的枠組みは、それらを仮定せずとも、自然に複素数と確率振幅を組み込む。
• シュレーディンガー方程式の線形性は、導出された情報尺度の下での最大不確実性原理の結果として生じる。
• この枠組みは、量子力学の直感に反する特徴が、不確実性最大化の下での古典的集合からの発生として説明可能である。