[論文レビュー] Information scrambling in chaotic systems with dissipation

Yongliang Zhang, Yichen Huang+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2018

Neural Networks and Reservoir Computing被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、減衰を伴うカオス的量子系における情報スクラッチングを調査し、構造的効果と全般的な減衰を分離するために、補正された時間順序外相関関数（OTOC）を導入する。散乱的イジングスピン鎖を用いて、情報漏れが生じるにもかかわらず、減衰に起因する再構造のおかげで有限な「情報光円錐」が存続することを示し、幅が √(ε a v_LR / Γ) のスケーリングを示す修正されたLieb-Robinson境界が得られる。

ABSTRACT

Chaotic dynamics in closed local quantum systems scrambles quantum information, which is manifested quantitatively in the decay of the out-of-time-ordered correlators (OTOC) of local operators. How is information scrambling affected when the system is coupled to the environment and suffers from dissipation? In this paper, we address this question by defining a dissipative version of OTOC and numerically study its behavior in a prototypical chaotic quantum chain in the presence of dissipation. We find that dissipation leads to not only the overall decay of the scrambled information due to leaking, but also structural changes so that the `information light cone' can only reach a finite distance even when the effect of overall decay is removed. Based on this observation we conjecture a modified version of the Lieb-Robinson bound in dissipative systems.

研究の動機と目的

• 減衰がカオス的系における量子情報スクラッチングに与える影響、特に情報光円錐の存続を理解すること。
• 情報漏れによる全般的な信号減衰と、減衰に起因する光円錐の構造的変化を区別すること。
• デコherence効果から減衰の構造的効果を分離することができる補正されたOTOC形式を構築すること。
• オープンで減衰的な量子系に適用可能な修正されたLieb-Robinson境界を導出すること。
• アモルフィズム、位相、および偏光の減衰の下で、減衰的カオス的スピン鎖における有限な光円錐の存在を数値的に検証すること。

提案手法

• 構造的ダイナミクスと全般的な減衰を分離するための補正相関関数を用いた、OTOCの減衰版を導入する。
• 開放境界条件の下で、横方向および縦方向の磁場を受けるカオス的イジング鎖をモデル化し、3種類の減衰（アモルフィズム減衰、位相減衰、位相偏光減衰）を適用する。
• スーパーオペレーター形式を用いて、減衰チャネル下での演算子の時間発展を記述し、随伴プロパゲーター 𝒱†_b(t) が初期演算子を発展後のものに写像することを示す。
• 三角不等式と演算子ノルムの上限を用いて、減衰系における交換子 [𝒱†_1(t,0)·B, A] をユニタリ系と比較し、微小な減衰下での安定性を確立する。
• 熱力学的極限における光円錐信号のロバスト性を評価するために、正規化されたFrobeniusノルム ‖·‖_F を定義する。
• 光円錐幅の下界を √(ε a v_LR / Γ) として導出し、減衰率 Γ が十分に小さく、Γ ≪ ε a v_LR / ξ² である場合に有効であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 減衰環境に結合されたカオス的系において、情報光円錐構造が存続するか？
• RQ2 減衰は、単なる信号減衰を超えて、情報伝播の空間的・時間的構造をどの程度変化させるか？
• RQ3 デコherence効果からスクラッチングの構造的特徴を分離できる補正されたOTOCを定義できるか？
• RQ4 減衰の存在が、有限な光円錐幅を持つ修正されたLieb-Robinson境界をもたらすか？
• RQ5 オープンなカオス的系において、光円錐の幅は減衰率 Γ にどのように依存するか？

主な発見

• 減衰は、情報漏れによるOTOCの全般的な減衰と、無限大への伝播を防ぐ光円錐の構造的変化をもたらす。
• 減衰系における光円錐は、全般的な減衰を除去しても、√(ε a v_LR / Γ) によって下界で制限される有限の広がりを示す。
• 交換子の正規化されたFrobeniusノルムを用いて定義された補正OTOCは、減衰が存在する中でも光円錐構造を明確に示す。
• 位相減衰および位相偏光減衰チャネルでは、補正OTOCは 2(1 - F(t,A,B)/F(t,I,B)) = ‖[𝒱†_b(t)·B, A]‖_F² / ‖𝒱†_b(t)·B‖_F² の形を取り、ユニタリダイナミクスと直接比較可能である。
• 光円錐は、時間範囲 3ξ/v_LR ≲ t ≤ √(ε a / (v_LR Γ)) の間で検出可能であり、ここで ξ は減衰相関長、v_LR はLieb-Robinson速度である。
• 修正されたLieb-Robinson境界が成り立つと仮定され、光円錐幅が √(1/Γ) に比例することから、減衰が情報伝播の有効速度を制限することが示唆される。