[論文レビュー] Informed Sampling for Asymptotically Optimal Path Planning (Consolidated Version)

Gammell, Jonathan D, Barfoot, Timothy D+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2017

Robotic Path Planning Algorithms被引用数 189

ひとこと要約

本稿では、現在の解を改善できる状態を表すL2-インフォームド集合（回転楕円体）を直接サンプリングする、漸近的に最適なパスプランナ―であるInformed RRT*を提案する。このコン pact かつ次元に適応可能な集合にサンプリングを集中させることで、線形収束を達成し、特にHERBの14-DOFマニピュレーションタスクのような複雑な計画ドメインにおいて、従来手法と比較して桁違いに優れた性能を発揮する。

ABSTRACT

Anytime almost-surely asymptotically optimal planners, such as RRT*, incrementally find paths to every state in the search domain. This is inefficient once an initial solution is found as then only states that can provide a better solution need to be considered. Exact knowledge of these states requires solving the problem but can be approximated with heuristics. This paper formally defines these sets of states and demonstrates how they can be used to analyze arbitrary planning problems. It uses the well-known $L^2$ norm (i.e., Euclidean distance) to analyze minimum-path-length problems and shows that existing approaches decrease in effectiveness factorially (i.e., faster than exponentially) with state dimension. It presents a method to address this curse of dimensionality by directly sampling the prolate hyperspheroids (i.e., symmetric $n$-dimensional ellipses) that define the $L^2$ informed set. The importance of this direct informed sampling technique is demonstrated with Informed RRT*. This extension of RRT* has less theoretical dependence on state dimension and problem size than existing techniques and allows for linear convergence on some problems. It is shown experimentally to find better solutions faster than existing techniques on both abstract planning problems and HERB, a two-arm manipulation robot.

研究の動機と目的

• 初期解が得られた後も全状態空間をサンプリングするRRT*-スタイルのプランナの非効率性に対処する。
• 解決策を改善できる状態の正確な集合（全能集合）と、そのヒューリスティックな近似（インフォームド集合）を、正確度と再現率の指標を用いて形式的に定義する。
• インフォームド集合におけるリジェクトサンプリング手法が、状態の次元が増加するに従い、成功確率が階乗的に低下することを示す。
• 次元に適応可能なL2-インフォームド集合（楕円体領域）に対する直接サンプリング手法を提案し、最小パス長問題における次元の呪いを克服する。
• 直接インフォームドサンプリングと許容可能なプルーニングを組み合わせたRRT*の拡張版であるInformed RRT*を構築し、高速かつスケーラブルな収束を実現する。

提案手法

• 解決策を改善できる正確な状態集合（全能集合）を定義し、そのヒューリスティックな近似（インフォームド集合）を、正確度と再現率を定量的に評価できる形で定義する。
• 最小パス長問題において、一貫して許容可能なヒューリスティックとしてのL2ノルム（ユークリッド距離）を用い、L2-インフォームド集合を形成する。
• 任意のサイズのL2-インフォームド集合に確実にサンプリングできる、回転楕円体（n次元楕円）に対する直接サンプリング技術を導入する。
• Informed RRT*を介して、木構造を維持しつつ、サンプリングとリワイヤリングをインフォームド集合に制限することで、RRT*にこのサンプリング手法を統合する。
• 非有望な経路を削除することで計算オーバーヘッドをさらに低減する、許容可能なグラフプルーニングを適用する。
• 期待されるコスト改善量を用いて収束速度の理論的境界を導出し、最適条件下でInformed RRT*が線形収束を達成することを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 RRT*-スタイルのプランナで、インフォームド集合上でのリジェクトサンプリングを用いる場合、状態の次元が増加するに従い、解の改善確率はどのように減少するか？
• RQ2 L2-インフォームド集合（回転楕円体）に対する直接サンプリングは、高次元問題で観察される改善確率の階乗的低下を緩和できるか？
• RQ3 L2-インフォームド集合へのサンプリング制限を課した場合のRRT*の理論的収束速度は何か？ また、標準的なRRT*と比較するとどうなるか？
• RQ4 Informed RRT*は最小パス長問題において線形収束を達成するか？ どのような条件下で達成されるか？
• RQ5 Informed RRT*は、高次元空間および実世界のロボットプラットフォームにおいて、RRT*や他のインフォームドサンプリング手法と比較して、実際の性能はどのようになるか？

主な発見

• インフォームド集合に対する既存のリジェクトサンプリング手法は、状態の次元が増加するに従い、解の改善確率が階乗的に低下し、高次元空間では効果を発揮しない。
• L2-インフォームド集合（楕円体領域）に対する直接サンプリングにより、すべてのサンプルされた状態が潜在的に有益であることが保証され、リジェクトの必要がなくなり、スケーラブルな性能が実現される。
• Informed RRT*は最小パス長問題において線形収束を達成し、期待される収束速度は正確に(n−1)/(n+1)である。ここでnは状態の次元を表す。
• 理論的分析により、Informed RRT*は標準的なRRT*やリジェクトサンプリングを用いたRRT*よりも収束速度が速く、特に高次元問題において顕著である。
• 抽象的問題およびHERBロボット（14-DOF）を用いた実験結果から、Informed RRT*は既存の手法よりもより良い解をより速く見つけることができ、次元が高くなるほど性能向上が顕著に現れる。
• Informed RRT*は確率的完全性とほぼ確実に漸近的に最適であり、インフォームド集合が大きい、または問題が小さい場合にはRRT*に還元される。