[論文レビュー] Infrared behavior of the running coupling in scalar field theory

Marco Frasca|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、質量のないスカラー場理論の強結合展開を用いて、ヤン・ミルズ理論における走るカップリングの赤外領域の振る舞いを導出し、β関数がβ(λ) = 4λであることを示しており、走るカップリングα(p) ∝ p⁴が赤外領域で消えることを示している。これは、MOM規格化が走るカップリングの正しい定義であることを支持しており、格子計算の結果と整合しており、固定点ではなくインスタントン支配のシナリオを示唆している。

ABSTRACT

We compute the Green function of the massless scalar field theory in the infrared till the next-to-leading order, providing a fully covariant strong coupling expansion. Applying Callan-Symanzik equation we obtain the exact running coupling for this case by computing the beta function. This result is applied using a recently proved mapping theorem between a massless scalar field theory and Yang-Mills theory. This beta function gives a running coupling going to zero as $p^4$ in agreement with lattice results presented in Boucaud et al. [JHEP 0304 (2003) 005] and showing that the right definition of the running coupling for a Yang-Mills theory in the infrared is given in a MOM scheme. The emerging scenario is supporting a quantum field theory based on instantons.

研究の動機と目的

• ヤン・ミルズ理論の赤外領域における走るカップリングの定義の曖昧さを解消すること。
• 質量のないスカラー場理論に対して、完全に共変な強結合展開を確立し、ヤン・ミルズ理論の代理とする。
• 赤外極限におけるコールマン＝シマンジック方程式を用いて、走るカップリングの正確なβ関数を導出すること。
• 走るカップリングがp⁴に比例して消えること、格子計算と整合し、固定点とは矛盾することを示すこと。
• MOM規格化が赤外領域における走るカップリングの物理的に正しい定義であることを検証すること。

提案手法

• λ → ∞ の極限における質量のないスカラー場理論の分配関数の形式的強結合展開。
• 勾配展開法を用いて、赤外領域における次-leadingオーダーでの2点関数（プロパゲーター）の導出。
• 導出したプロパゲーターにコールマン＝シマンジック方程式を適用し、β関数を抽出すること。
• 最近証明された定理を介して、スカラー理論からヤン・ミルズ理論への写像を適用し、結果をゲージ理論に移行すること。
• MOM規格化による走るカップリングα(p)の特定、ここでα_MOM(p²) = J²(p)Z(p)であり、ZとJはドレッシング関数である。
• スカラー理論の結果をヤン・ミルズ理論に写像するための関係λ → Ng²の使用により、α(p) ∝ p⁴が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヤン・ミルズ理論における赤外領域における走るカップリングの正しい定義は何か？
• RQ2 強結合展開を用いたスカラー場理論を介して計算されたとき、走るカップリングは赤外領域でどのように振る舞うか？
• RQ3 コールマン＝シマンジック方程式は、スカラー理論の強結合極限において一貫したβ関数をもたらすか？
• RQ4 α(p) ∝ p⁴の振る舞いは、格子計算および物性的データと整合するか？
• RQ5 カップリングの振る舞いを踏まえると、ヤン・ミルズ理論の赤外ダイナミクスはインスタントンによって一貫して記述可能か？

主な発見

• スカラー場理論の赤外領域におけるβ関数はβ(λ) = 4λであり、自明な固定点を示している。
• 赤外領域における走るカップリングはα(p) ∝ p⁴と振る舞い、低運動量で消えるが、固定点に近づかない。
• この振る舞いは、ボーカウドらの格子計算と整合しており、MOM規格化においてα(p) ∝ p⁴であると示されている。
• ゴーストプロパゲーターは赤外領域で分離するため、MOM規格化がゴーストドレッシング関数を含む定義よりも好ましいことを支持する。
• スカラー理論からヤン・ミルズ理論への写像により、後者の走るカップリングも赤外領域でp⁴に比例して消えることが確認された。
• この結果は、インスタントン支配の量子場理論のシナリオを支持しており、グルーオンプロパゲーターが有限値に達し、低エネルギーでカップリングが消えることと整合する。