[論文レビュー] Infrared Behaviour of Landau Gauge Yang-Mills Theory with a Fundamentally Charged Scalar Field

Leonard Fister|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本学位論文は、Dyson-Schwinger方程式（DSEs）を用いて、基本的荷電スカラー場と結合したLandau規約Yang-Mills理論の赤外挙動を調査する。スケルトン展開におけるべき則スケーリング解を仮定することで、スカラーYang-Mills理論が、クエンチドQCDと同一の赤外スケーリング指数を示すことを示し、質量を持つスカラーの場合に運動学的特異点が重要な役割を果たすことを確認した。これにより、フェルミオン自由度の複雑さを排除した状況で、クェンチドQCDの代替的モデルとしての妥当性が裏付けられた。

ABSTRACT

The infrared behaviour of the n-point functions of a Yang-Mills theory with a charged scalar field in the fundamental representation of SU(N) is studied in the formalism of Dyson-Schwinger equations. Assuming a stable skeleton expansion solutions in form of power laws for the Green functions are obtained. For a massless scalar field the uniform limit is sufficient to describe the infrared scaling behaviour of vertices. Not taking into account a possible Higgs-phase it turns out that kinematic singularities play an important role for the scaling solutions of massive scalars. On a qualitative level scalar Yang-Mills theory yields similar scaling solutions as recently obtained for QCD.

研究の動機と目的

• 非摂動的場理論的手法を用いて、基本的スカラー場と結合したYang-Mills理論の非摂動的赤外挙動を理解すること。
• スカラー-Yang-Mills理論が、クエンチドQCDと同一の赤外スケーリング挙動を示すかどうかを特定すること、特に、クェンチドQCDにおけるコンfinementとダイナミカルスピンメイキングの文脈で。
• DSEフレームワーク内での質量を持つスカラー場のスケーリング解において、運動学的特異点の果たす役割を評価すること。
• フェルミオン自由度の複雑さを排除した状況で、スカラー-Yang-Mills理論が、コンfinementメカニズムを研究する簡略化モデルとして有効であるかどうかを検証すること。

提案手法

• スカラー-Yang-Mills系のn点関数を解析するために、Landau規約におけるDyson-Schwinger方程式（DSEs）の形式的枠組みを用いる。
• グリーン関数に対してべき則アンザッツを仮定することで、スケルトン展開が安定しているとし、赤外スケーリング挙動を分析する。
• スカラー-ゲージボソン頂点のDSEを、ソフトゲージボソン、ソフトスカラー、一様極限の異なる運動学的限界で分析し、支配的項を同定する。
• DSEにおける一次項からの制約を用いて、非QCD的図（例：「羊」図）が赤外領域で劣化していることを証明する。
• スカラー伝播関数および頂点関数の得られた赤外指数を、クエンチドQCDで得られたものと比較する。
• 一様極限を適用することで解析を簡略化し、質量なしスカラーの場合にQCDスケーリング解と同等であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Landau規約におけるスカラー-Yang-Mills理論は、クエンチドQCDと同一の赤外スケーリング挙動を示すか？
• RQ2 質量を持つスカラー場のスケーリング解において、運動学的特異点の果たす役割は何か？
• RQ3 QCDに存在しないが、スカラー-ゲージボソンDSEに存在する追加の図（例：「羊」図）は、赤外領域で劣化しているか？
• RQ4 スカラー-Yang-Mills系は、コンfinementおよびダイナミカルスピンメイキングを研究するための有効な簡略化モデルとして機能できるか？
• RQ5 同一の仮定のもとで、スカラー伝播関数および頂点関数の赤外指数は、QCDのそれらとどのように比較できるか？

主な発見

• スカラー-Yang-Mills系は、クエンチドQCDと同一の赤外スケーリング指数をスカラー伝播関数およびスカラー-ゲージボソン頂点関数に対して示し、非摂動的挙動における定性的な類似性を確認した。
• 質量のないスカラー場の場合、一様極限が完全な赤外スケーリング挙動を記述するのに十分であり、解析が簡略化された。
• 質量を持つスカラーの場合、運動学的特異点が、特に部分的および完全スケーリング領域において、スケーリング解を決定する上で極めて重要な役割を果たす。
• スカラー-ゲージボソンDSEにおける非QCD的図（例：「羊」図）は、正定値制約およびQCD項との構造的類似性により、赤外領域で劣化していることが証明された。
• スカラー-Yang-Mills理論のDSE系は、クエンチドQCDと同一の解構造を示し、δ′_s、α^u_sg、δ^g_sg、δ^s_sgの赤外指数が同一である。
• 解析により、ボソン的自己相互作用および運動学的効果を含めた場合でも、スカラー-ゲージボソン頂点のスケーリング挙動が安定していることが確認され、このモデルがコンfinement研究に有用であることが裏付けられた。