[論文レビュー] Infrared Non-perturbative Propagators of Gluon and Ghost via Exact Renormalization Group

Junya Kato|ArXiv.org|Jan 12, 2004

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、運動量に依存する4点関数頂点を含む正確な正規化群（ERG）フレームワークを用いて、純粋なSU(3) ラウンドゲージのヤン・ミルズ理論におけるグルーオンおよびゴーストの非摂動的低エネルギー自己エネルギーを導出する。運動量に依存する4点関数頂点の導入が、発散する流れを回避するために不可欠であり、任意のUV初期作用から一意的かつ吸引的である低エネルギー解として、グルーオン自己エネルギーの消滅とゴースト自己エネルギーの増幅というべきべき乗則的挙動が出現することを示している。

ABSTRACT

The recent investigations of pure Landau gauge SU(3) Yang-Mills theories which are based on the truncated Schwinger-Dyson equations (SDE) indicate an infrared power law behavior of the gluon and the ghost propagators. It has been shown that the gluon propagator vanishes (or finite) in the infrared limit, while the ghost propagator is more singular than a massless pole, and also that there exists an infrared fixed point of the running gauge coupling. In this paper we reexamine this picture by means of the exact (non-perturbative) renormalization group (ERG) equations under some approximation scheme, in which we treat not only two point functions but also four point vertices in the effective average action with retaining their momentum dependence. Then it is shown that the gluon and the ghost propagators with the infrared power law behavior are obtained as an attractive solution starting from rather arbitrary ultraviolet bare actions. Here it is found to be crucial to include the momentum dependent four point vertices in the ERG framework, since otherwise the RG flows diverge at finite scales. The features of the ERG analyses in comparison with the SDE are also discussed.

研究の動機と目的

• 純粋なラウンドゲージSU(3)ヤン・ミルズ理論におけるグルーオンおよびゴースト自己エネルギーの低エネルギー挙動を、正確な正規化群（ERG）手法を用いて再表現すること。
• 切断されたシュヴィンガー＝ダイソン方程式（SDE）研究で観測された低エネルギーべき乗則的解が、外部境界条件を必要とせず、ERGを用いて一意的かつ非摂動的に導出可能かどうかを調査すること。
• 運動量に依存する4点関数頂点がERGの流れを安定化させ、低エネルギー固定点解の出現を可能にする役割を特定すること。
• SDE手法と比較して、ERGフレームワークにおける解の一意性および低エネルギー挙動の特徴を明らかにすること、特にSDEでは補助的な低エネルギー境界条件が必要であるのに対し、ERGではその必要がないこと。

提案手法

• 低エネルギー切断スケールΛを有する有効平均作用Γ_Λを定式化し、正確な正規化群（ERG）の流れ方程式に従って進化させる。
• 2点関数（グルーオンおよびゴーストの自己エネルギー）と4点関数（4点関数頂点）を含む有効作用を、運動量依存性を完全に保持した形で切断する。
• 自己エネルギーおよび頂点の運動量依存性を記述する次元なし関数f_Z(x;Λ)、f_G(x;Λ)、および頂点関数W_i(x,y;Λ)を導入する。
• ゲージ結合定数、ゴーストおよびグルーオン自己エネルギー、4点相互作用に由来する項を含む、次元なし自己エネルギーおよび頂点の連立流れ方程式を導出する。
• 流れ方程式に運動量空間の切断構造を導入し、x>1およびx≤1の領域で区分的挙動をとることで、低エネルギー極限近辺の運動量依存性をモデル化する。
• 任意のUV初期作用から出発し、数値的にERGの流れを解き、Λ→0への進化を追跡することで、低エネルギー固定点解の挙動を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ラウンドゲージヤン・ミルズ理論におけるグルーオンおよびゴースト自己エネルギーの低エネルギーべき乗則的挙動が、外部境界条件を必要とせず、ERGフレームワークを用いて非摂動的に導出可能かどうか。
• RQ2 運動量に依存する4点関数頂点がERGの流れを安定化させ、低エネルギー固定点解の出現を可能にする役割は何か。
• RQ3 SDE手法と比較して、ERGアプローチは解の一意性および低エネルギー挙動においてどのように異なるか。
• RQ4 運動量に依存する4点関数頂点を含めることで、それらを無視した場合に生じるERGの流れの発散を防げるか。
• RQ5 Kugo-Ojimaの閉じ込め条件およびGribov-Zwanzigerの水平線条件が、ERGフレームワーク内で自然に満たされるか。

主な発見

• ERGフレームワークは、任意のUV初期作用から出発しても、グルーオンおよびゴースト自己エネルギーに対して一意的かつ吸引的な低エネルギーべき乗則的挙動を生成する。
• グルーオン自己エネルギーはD_Z(p²) ∼ (p²)^{-1+2κ}、ゴースト自己エネルギーはD_G(p²) ∼ (p²)^{-1-κ}と振る舞い、指数κ ≈ 0.5は格子計算およびSDEの結果と整合的である。
• 運動量に依存する4点関数頂点の導入が不可欠である：それらを無視すると、有限スケールでERGの流れが発散するため、低エネルギー解の安定化に不可欠な役割を果たしている。
• ERGフレームワークにおいて、走る結合定数の低エネルギー固定点が自然に実現され、Kugo-OjimaおよびGribov-Zwanzigerの閉じ込め条件と整合的である。
• SDE手法とは異なり、ERG手法では補助的な低エネルギー境界条件を必要としない。なぜなら、べき乗則的解が流れ方程式から一意的に出現するからである。
• 次元なし自己エネルギーおよび頂点の導出された流れ方程式は一貫した構造を示しており、f_Z、f_G、およびg²(Λ₀)を含む項が、低エネルギー極限における収束性および物理的挙動を保証している。