[論文レビュー] Infrared Propagators in MAG and Feynman gauge on the lattice

Tereza Mendes, Attilio Cucchieri+2 more|ArXiv.org|Sep 22, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、SU(2)格子規準場理論を用いて、最大アーベルゲージ（MAG）および線形共変規準場（特にフェニックス規準場）におけるグルーオンおよびゴースト伝播関数の赤外領域の性質を調査する。非ランダウ線形共変規準場のための新規な格子規準場固定手法を提案し、$ v \approx 1.3\text{ GeV}^2 $ の大きなゴースト凝集体 $ v $ の存在を示唆する。この凝集体は、格子体積にわたってスケーリング行動を示し、MAGにおける標準的なグリボフ＝ツァンツィガーのきつさのシナリオを超える非摂動的効果を示唆している。

ABSTRACT

We propose to investigate infrared properties of gluon and ghost propagators related to the so-called Gribov-Zwanziger confinement scenario, originally formulated for Landau and Coulomb gauges, for other gauges as well. We present results of our investigation of SU(2) lattice gauge theory in the maximally Abelian gauge (MAG), focusing on the behavior of propagators in the off-diagonal (i.e. non-Abelian) sector. We also comment on our preliminary results for general linear covariant gauges, in particular for Feynman gauge.

研究の動機と目的

• ランダウおよびカウルンゲージを超えて、最大アーベルゲージ（MAG）および線形共変規準場におけるグリボフ＝ツァンツィガーのきつさのシナリオの適用可能性を検証すること。
• グルーオン伝播関数の赤外領域での抑制およびゴースト伝播関数の赤外領域での強化——きつさの特徴的兆候——が、MAGおよびフェニックス規準場でも継続するかどうかを調査すること。
• 標準的な最小化関数が存在しない一般線形共変規準場のための、新しい格子規準場固定手順の開発および検証。
• 特にゴースト凝集体 $ v $ を含む質量次元2の凝集体が、MAGにおける非対角ゴースト伝播関数に与える影響を検討すること。
• グリボフコピーおよび有限体積効果が、$ 56^4 $ に達する大きな格子を用いて、伝播関数の赤外領域行動に与える影響を評価すること。

提案手法

• 関数 $ S = -\frac{1}{2dV}\sum_{x,\mu} \text{Tr}[\sigma_3 U_\mu(x) \sigma_3 U_\mu^\dagger(x)] $ の最小化による格子上での最大アーベルゲージ（MAG）の実装を、規準場固定の安定性を保証する。
• グリボフコピーおよびきつさ関連効果を調べるため、Faddeev-Popov行列 $ \mathcal{M} $ 及びその最小固有値 $ \lambda_{\text{min}} $ を計算する。
• 線形共変規準場のための三段階格子規準場固定手法を提案する：まずランダウ規準場に固定し、次に場の変換 $ A'^a_\mu = A^a_\mu + D^{ab}_\mu \phi^b $ を適用し、最後に $ \Lambda^a(x) $ を幅 $ \sqrt{\xi} $ のガウス分布からサンプリングする。
• 規準場固定にスティルスティック・オーバーリラクセーション法を用い、グリボフコピー効果を評価するためにスミアリング法と結果を比較する。
• 有限体積補正のためのスケーリングを施した非対称非対角ゴースト伝播関数 $ \Phi(p^2) = \frac{L^2}{\cos(\pi \tilde{p}_\mu a / L)} \langle |\epsilon_{ab} G^{ab}(p^2)/2| \rangle $ を分析する。
• スケーリング済みゴースト伝播関数を $ \Phi(p) = (a + b p / L^2)(p^4 + v^2) $ にフィットさせ、ゴースト凝集体 $ v $ および有限サイズ補正を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランダウおよびカウルンゲージで知られているグリボフ＝ツァンツィガーのきつさのシナリオが、非アーベル成分である非対角領域において最大アーベルゲージ（MAG）にまで拡張可能かどうか。
• RQ2 MAGにおけるグルーオンおよびゴースト伝播関数の赤外領域行動は何か？ また、それらに赤外領域での抑制または強化の兆候が見られるか？
• RQ3 最小化関数が存在しないという事実を踏まえ、線形共変規準場（フェニックス規準場を含む）の整合的な格子実装が可能かどうか。
• RQ4 MAGにおける非ゼロのゴースト凝集体 $ v $ の証拠は存在するか？ また、無限体積極限でもその存在が保たれるか？
• RQ5 グリボフコピーおよび有限体積効果が、測定された伝播関数および抽出された凝集体パラメータに与える影響は何か？

主な発見

• 非対称非対角ゴースト伝播関数 $ \Phi(p^2) $ は、格子体積 $ 8^4 $ から $ 56^4 $ にわたってスケーリングを示し、有限サイズ補正の信頼性と非摂動的効果との整合性を示している。
• ゴースト凝集体 $ v $ は $ v^2 = 1.87(8)\text{ GeV}^4 $ として得られ、$ v \approx 1.3\text{ GeV}^2 $ に相当する。複数の体積および $ \beta $ 値のデータにフィットした結果、顕著な非摂動的寄与が存在することが示唆される。
• フィット式 $ \Phi(p) = (a + b p / L^2)(p^4 + v^2) $ のパラメータ $ a $ は小さくはあるがゼロでない（$ a = 0.0033(6)\text{ GeV}^2 $）ため、ゼロ運動量においてもゴースト伝播関数が発散しないことが示され、大きな体積でも同様の振る舞いを示す。
• Faddeev-Popov行列の最小固有値 $ \lambda_{\text{min}} $ は $ (1/L)^{1.6} $ のスケーリングを示し、$ (1/L)^2 $ よりも遅い。これは、この設定においてグリボフコピーがゴースト伝播関数を発散させないことを示唆している。
• 標準的規準場固定とスミアリング法を比較した結果、グリボフコピー効果は統計誤差の範囲内に収まっており、結果の頑健性が裏付けられている。
• 線形共変規準場のための提案された規準場固定手法は、$ \xi = 1 $ がフェニックス規準場に対応するように、$ \partial_\mu A'^a_\mu $ の目標ガウス分布をうまく再現した。このアプローチは今後の研究に向けた妥当性を検証した。